2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课时作业（有答案）

直线与平面平行的性质课时作业（有答案）时提升作业(七)直线与平面平行的性质一、选择题(每小题3分，共18分)1如果点是两条异面直线外的一点，则过点且与a，b都平行的平面(  )A只有一个B恰有两个没有或只有一个D有无数个【解析】选当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点所确定的平面时，过点且平行于a和b的平面不存在，否则过点有且只有一个平面平行于a和b2若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(  )Aα内的所有直线都与直线a异面Bα内不存在与a平行的直线α内的直线都与α相交D直线a与平面α有公共点【解析】选Da不平行于平面α，则有直线a在平面α内和直线a与平面α相交两种位置关系，若a α，则α内的所有直线与a共平面，平面内有无数条直线平行于a，故A，B，均不正确3过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，，…，则这些交线的位置关系为(  )A都平行B都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【解析】选D因为l⊈α，所以l∥α或l∩α=A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥，…，所以由公理4可知，a∥b∥…；若l∩α=A，则A∈a，A∈b，A∈，…，所以a，b，，…，交于同一点A4(2014•南昌高一检测)平面α∩平面β=a，平面β∩平面γ=b，平面γ∩平面α=，若a∥b，则与a，b的位置关系为(  )A与a，b都异面B与a，b都相交至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行【解析】选D因为a∥b，a⊈γ，bγ，所以a∥γ，又aα，α∩γ=，所以a∥，所以a∥b∥【举一反三】题干中若去掉条a∥b，则a，b，的位置关系为________【解析】因为aβ，bβ，所以a∥b或a与b相交，当a∥b时题中已证a∥b∥ ，当a与b相交时，如图设a∩b=A，则A∈a，A∈b，又aα，bγ，所以A∈α，A∈γ，所以A在α与γ的交线上，即a，b，交于一点，综上a∥b∥或a，b，交于一点答案：a∥b∥或a，b，交于一点如图所示的三棱柱AB-A1B11中，过A1B1的平面与平面AB交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(  )A异面      B平行相交D以上均有可能【解析】选B因为AB-A1B11是三棱柱，所以A1B1∥AB又因为A1B1⊈平面AB，AB平面AB，所以A1B1∥平面AB因为A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面AB=DE，所以A1B1∥DE所以DE∥ AB6(2014•重庆高一检测)若空间四边形ABD的两条对角线A，BD的长分别为8和12，过AB的中点E且平行于BD，A的截面是四边形，则此四边形的周长为(  )A10   B20   24   D16【解题指南】先判断四边形的形状再求周长【解析】选B如图，设截面为EFGH，因为A∥平面EFGH，平面AB∩平面EFGH=EF，A平面AB，所以A∥EF，同理可得GH∥A，所以EF∥GH同理FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形，所以四边形的周长为2(EF+EH)=A+BD=20二、填空题(每小题4分，共12分)7(2014•阜阳高一检测)在正方体ABD-A1B11D1中平面A1BD∩平面A1B11D1=l，则直线l与B1D1的位置关系是________【解析】因为B1D1∥BD，BD平面A1BD，B1D1⊈平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD又B1D1平面A1B11D1且平面A1B11D1∩平面A1BD=l，所以B1D1∥l答案：平行8如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，，D∈a，线段AB，A，AD分别交α于E，F，G若BD=4，F=4，AF=，则EG=________【解析】因为a∥α，平面α∩平面ABD=EG，所以a∥EG，即BD∥EG，所以=====，所以EG===答案： 9如图，已知AB，D为异面直线，E、F分别为A，BD的中点，过E，F作平面α∥AB，若AB=4，EF=，D=2，则AB与D所成角的大小为________【解析】如图所示，连接AD交平面α于G，连接EG，GF因为AB∥α，AB平面ABD，平面ABD∩α=GF所以AB∥GF，又F为BD中点，所以G为AD的中点，所以EG∥D，∠EGF(或其补角)即为异面直线AB，D所成的角因为AB=4，D=2，所以EG=1，GF=2，又EF=，所以EG2+GF2=EF2，所以∠EGF=90°，故异面直线AB与D所成的角为90°答案：90°三、解答题(每小题10分，共20分)10如图，已知E，F分别是菱形ABD边B，D的中点，EF与A交于点，点P在平面ABD外，是线段PA上一动点，若P∥平面EF试确定点的位置【解析】如图，连接BD交A于点1，连接，因为P∥平面EF，平面PA∩平面EF=，所以P∥，所以=在菱形ABD中，因为E，F分别为边B，D的中点，所以=，又A1=1，所以==，故P∶A=1∶3，即点的位置在PA上使P∶A=1∶ 3的地方11如图所示，一块矩形形状的太阳能吸光板安装在三棱锥形状的支撑架上，矩形EFGH的四个顶点分别在边AB，B，D，AD上，已知A=a，BD=b，问E，F，G，H在什么位置时，吸光板的吸光量最大？【解析】吸光板的吸光量的多少，取决于矩形EFGH的面积，设EH=x，EF=，在矩形EFGH中，有EH∥FG，又EH⊈平面BD，FG平面BD所以EH∥平面BD，而EH平面ABD，平面ABD∩平面BD=BD，所以EH∥BD同理可证得EF∥A，所以=，=所以+==1，所以=a又矩形EFGH的面积为S=x，即S=a•x=-x2+ax(0