高二 数学导学案 直线与平面 平面与平面平行的性质 新颖 完整

高一数学导学案直线与平面——平面与平面平行的性质学习目标1、掌握直线与平面平行的性质定理的应用；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣4、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.学习过程一、问题导学，知识梳理（一）。直线与平面平行的性质定理：1）文字叙述：2）符号语言描述：bαβa3）图形语言描述如右图．定理探微：1）定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2）定理中三个条件缺一不可；3）提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法（二）。平面和平面平行的性质定理1）文字叙述：2）符号语言描述：二、合作学习，探究问题探究1：如图：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，求证：（1）.CD//平面EFGH；（2）.求异面直线AB、CD所成的角。ABCDEFGH探究2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF∥平面SDC。．探究3：判断下列结论是否成立：①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）②；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）三．当堂检测一、选择题．1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(   )A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点1 2．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于α的直线(   )A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内3．下列判断正确的是(   )A．a∥α，bα，则a∥b B．a∩α＝P，bα，则a与b不平行C．aα，则a∥αD．a∥α，b∥α,则a∥b4．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件5．平面α∥平面β，直线aÌα，P∈β，则过点P的直线中（）A．不存在与α平行的直线B．不一定存在与α平行的直线C．有且只有—条直线与a平行D．有无数条与a平行的直线6．下列命题中为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行二、填空题．7、过平面外一点作一平面的平行线有条．8、．若直线a，b都平行于平面α，那么a与b的位置关系是9．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．10．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________三、解答题．11、三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．αβγabc12、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β．ααβbαaαcαdαδγ13．求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题．1