优秀教案13-直线与平面平行的性质

2.2.3直线与平面平行的性质教材分析本节内容是数学2第二章点、直线、平面之间的位置关系中直线、平面平行的判定及其性质的第三课时，是学生在学习了线面平行、面面平行判定定理的基础上，对线面平行关系的进一步研究.线面平行关系不仅应用较多，而且是学习面面平行关系的基础，本节课教材通过实际问题，引出线面平行的性质这一课题，然后让学生感知猜想线面平行的性质，再通过逻辑论证，证明猜想的正确性，最后对性质定理加以应用.本节课的教学重点是线面平行性质定理的探索及应用.教学难点是线面平行性质定理的证明.在教学过程中，通过对性质定理的概括、证明和应用，使学生体会线面平行与线线平行间的转化，培养学生利用数学化归思想解决问题.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要是通过实际问题，引出线面平行的性质这一课题，让学生借助于书本和笔进行充分操作，感知猜想线面平行的性质，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性.最后通过例题与练习题对性质定理加以应用.教学目标重点:线面平行性质定理及应用.难点：线面平行性质定理的证明.知识点：线面平行性质定理.能力点：自主探究线面平行性质定理及灵活运用.教育点：通过猜想、证明线面平行的性质定理，培养学生自主学习的能力，激发学生的学习热情.自主探究点：线面平行性质定理的探究发现及证明.考试点：线面平行性质定理的灵活应用.易错易混点：应用线面平行性质定理时，三个条件缺一不可.拓展点：平行关系的互相转化和综合应用.教具准备多媒体课件、直尺课堂模式学案导学一、引入新课师：教室内日光灯管所在直线与地面平行，那么它与地面上的任一直线有怎样的位置关系？生：因为两直线无公共点，所以它们平行或异面.师：要想在地面上作出一条直线，使之和灯管所在直线平行，该如何作？【师生活动】教师在黑板上画出图，并引导学生分析，学生思考后，回答问题.【设计意图】通过提出问题，引发学生讨论思考，顺势引出本课题.二、探究新知师：对上面的问题，5 进一步启发学生，只要所画的直线与灯管不是异面直线，在一个平面内就平行.如图：即当平面时，若，且共面，就有.并进一步指出在平面内与平行的所有直线（如）都与平行（有无数条），否则，都与是异面直线.生：学生在教师的引导下得出直线与平面平行的性质定理（文字叙述、符号表示）.【师生活动】学生口述定理及其证明过程，教师板书.【设计意图】从实际背景出发，直观感知线面平行的性质，并会对几何问题写出已知、求证和证明过程，使学生熟练使用数学符号语言.线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.已知：如图所示，，，.求证：.证明：.，无公共点.【师生活动】教师总结：直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴含着线线平行.由线面平行可以得到线线平行，这给出了一种作平行线的方法.解决开课提出的问题：在地面上作平行于灯管的直线，只需由灯管两端向地面引两条平行的直线，过它们与地面的交点的直线就与灯管平行.【设计意图】由猜想性质定理到逻辑证明其正确性，揭示其中线面平行、线线平行的关系，完善学生的思维过程.三、理解新知线面平行性质定理揭示了线面平行关系中蕴含着线线平行.本定理可作为空间中线线平行的一个判定方法.线面平行性质定理中有三个条件：①直线和平面平行；②平面和平面相交于直线；③直线在平面内，在应用定理时，这三个条件缺一不可.四、运用新知例1.（见教材例3）有一块木料如图所示，已知棱平行于面.①要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？②所画的线和面有什么关系？【师生活动】教师画图分析，引导学生理清解题思路，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行.5 解：①面经过和面交于,经过点,在面上画线段,由公理4，得：.连结、.则就是应画的线.②，根据判定定理，则面；显然都和面相交.变式练习：一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线，应该怎样画线？【设计意图】通过对同一类问题的进一步练习，当堂巩固新知，突出学习线面平行性质的现实意义.例2．（见教材例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.【师生活动】引导学生写出已知求证，思考并分析如何证明；教师可以做一些必要的提示.已知：如图所示，直线，平面，且都在平面外.求证：.证明：过作平面，使它与平面相交，交线为，,又又变式练习：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么，这条直线与这两个平面的交线平行.【设计意图】使学生学会分析题目条件，写出已知求证并作出图形，体会线面平行性质定理与判定定理的交替使用,培养数学转化思想.例3．如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外的一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：.【师生活动】引导学生分析题目的已知条件和要证明的结论，思考如何进行平行关系的相互转化，教师可以做一些必要的提示.5 证明：连结，使,则为的中点.连结，为的中点变式练习：如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形，求证：面.【设计意图】通过及时练习，使学生学会辨析线线、线面位置关系的各种情形，进一步深化对性质定理的理解与应用，培养学生利用化归思想解决问题的能力.五、课堂小结教师提问：我们这节课学习了线面平行的性质定理，同学们在运用该性质定理时应注意什么？主要涉及到哪些数学思想方法？1．知识：线面平行的性质定理，它告诉我们一种画平行线的方法，同时也是线线平行的判定方法.2．思想：化归思想（线面平行与线线平行，由空间到平面）.特殊与一般的思想（猜想-证明）.【设计意图】通过对线面平行性质定理的学习，要学会多角度的观察问题、分析问题，体会大胆猜测，严密论证的科学方法，培养数学转化意识.六、布置作业1.阅读教材P58-60；2.书面作业：必做题：P61习题2.2A组5，6，B组1.选做题：1.如图所示，是空间四边形，分别是其四边上的点且共面，，，设，当四边形是菱形时，求的值.5 3．课外思考：求证：如果过平面内的一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.【设计意图】设计作业1,2，是引导学生先复习，再做作业巩固新知.书面作业的布置，是为了让学生通过运用性质定理加深对定理的理解，体会线线平行与线面平行之间的转化，培养学生的数学转化思想与逻辑论证能力.课外思考题中，需要作辅助面后再用性质定理，是对性质定理的灵活运用，并且题目的结论也是线面平行的一个性质，是对线面平行性质的拓展.七、教后反思1.本教案的亮点是每道例题之后，都安排同类型的变式训练题目，让学生当堂练习，及时巩固新知.2.正是由于设计中例题和变式训练较多，需要学生动脑思考的部分较多，相应教师总结的部分也多，使得课堂时间上有点紧张，建议教师灵活掌握，也可以对变式训练题目简单分析，让学生课下完善书写过程.但是，切不可在直观感知、获得猜想性质的环节上节省时间.3.本节课的弱项：由于课堂容量较大，学生书写过程中可能出现的问题不能充分展示在课堂上，还有待于在书面作业中给予纠正．八、板书设计2.2.3直线与平面平行的性质一、探究新知：性质定理：（文字、图形、符号）证明：二、运用新知：例1.例2.例3.三、小结：5