高中数学 2.2.3平面与平面平行的性质学案 新人教A版必修2

平面与平面平行的性质1．平面和平面平行的性质2．线线平行线面平行面面平行1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.（）（2）如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行.（）（3）如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.（）（4）如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥.（）2．如图，正方体ABCD–A′B′C′D′中，AE=A1E1，AF=A1F1，求证EF∥E1F1，且EF=E1F1.参考答案：1.（1）×（2）×（3）×（4）√提示:连结EE1，FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.经典习题例1如图，设平面a∥平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D．求证：MN∥.【证明】连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE， 则MN∥AC，∴ME∥平面，又NE∥BD，∴NE∥，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面，∵MN平面MEN．∴MN∥．【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2ABCD是矩形，四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′，直线A′B′与C′D′不重合，求证：A′B′C′D′是平行四边形．【证明】如图．∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影．∴BB′⊥，CC′⊥，∴BB′∥CC′．≠≠∵CC′平面CC′D′D，BB′平面CC′D′D，∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形，≠∴AB∥CD，CD平面CC′D′D，∴AB∥平面CC′D′D∵AB，BB′是平面ABB′A′内的两条相交直线，∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D．又∩平面ABB′A′=A′B′，∩平面CC′D′D=C′D′，∴A′B′∥C′D′．同理，B′C′∥A′D′，∴A′B′C′D′是平行四边形．【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．