2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课件

2.2.3直线与平面平行的性质 课标要求:1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题.2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题. 自主学习知识探究1.直线与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线.a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒.平行a∥b 2.直线与平面平行的性质定理的作用(1)作为证明线线平行的依据.当证明线线平行时,可以证明其中一条直线平行于一个平面,另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线,从而得到两条直线平行.(2)作为画一条直线与已知直线平行的依据.如果一条直线平行于一个平面,要在平面内画一条直线与已知直线平行,可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交,交线就是所要画的直线.探究:(教师备用)若直线a∥平面α,直线a与平面α内的直线有怎样的位置关系?答案:平行或异面. 自我检测1.若直线l∥平面α,直线m⊂α,则l与m的位置关系是()(A)l∥m(B)l与m异面(C)l与m相交(D)l与m没有公共点2.若l∥α,l⊂β,α∩β=m,则l与m的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)相交或异面3.在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点,EF∥MN,则EF与BD()(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上皆有可能DAA 4.有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3C 5.平面四边形ABCD中,AB⊂α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是.答案:梯形 题型一直线与平面平行的性质定理的理解【例1-1】如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则()(A)EF与BC相交(B)EF∥BC(C)EF与BC异面(D)以上均有可能课堂探究B解析:因为EF∥平面ABC,EF⊂平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.故选B. 【1-2】已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n⊂β,②n⊂α,③m∥α,④m∥n.现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是.解析:结合线面平行的性质定理,可知①②③⇒④,结合线面平行的判定定理,可知①②④⇒③.答案:①②③⇒④或①②④⇒③ 方法技巧解决本类问题的技巧是(1)明确性质定理的关键条件.(2)充分考虑各种可能的情况.(3)特殊的情况注意举反例来说明. 即时训练1-1:若直线a∥平面α,α内相交于一点的所有直线中与直线a平行的()(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且仅有一条(D)没有解析:由题知,C正确. 1-2:下列说法中正确的是()①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;④如果直线l和平面α平行,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.(A)①②③④(B)①②③(C)②③④(D)①②④ 解析:①根据线面平行的性质定理可知:直线与平面平行,则与平面内的无数条直线平行,正确.②根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确.③可以作无数个平面与直线平行,故③错误.④根据直线l与平面α内一定点可以确定一个平面β,则平面α与平面β的交线与直线l平行,且在平面α内,故④正确,所以选D. 题型二直线与平面平行的性质定理的应用【例2-1】(12分)如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND. 变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面α相交于点Q,试判断MPNQ的形状.解:因为AB∥α且平面ABC∩α=MQ,所以MQ∥AB,同理PN∥AB,所以PN∥MQ,同理:MP∥QN,所以四边形MPQN为平行四边形. 【2-2】如图所示,设AB,CD为夹在两个平行平面α,β之间的线段,且直线AB,CD为异面直线,M,P分别为AB,CD的中点.求证:直线MP∥平面β. 证明:过点A作AE∥CD交平面β于点E,连接DE,BE.因为AE∥CD,所以AE,CD确定一个平面,设为γ,则α∩γ=AC,β∩γ=DE.又α∥β,所以AC∥DE(面面平行的性质定理).取AE的中点N,连接NP,MN.因为M,P分别为AB,CD的中点,所以NP∥DE,MN∥BE.又NP⊄β,DE⊂β,MN⊄β,BE⊂β,所以NP∥β,MN∥β.因为NP∩MN=N,所以平面MNP∥β,因为MP⊂平面MNP,所以直线MP∥平面β. 易错警示(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用.(2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质. 即时训练2-1:如图,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心G在MN上,则MN=.答案:6 2-2:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,CC1的中点,M在线段AB上,若DE∥平面A1MC,试确定点M的位置.