2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课件

2.2.3直线与平面平行的性质 直线与平面平行的性质定理1.如果直线与平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的?提示:平行或者异面.2.若直线a与平面α平行,则在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?提示:在平面α内与直线a平行的直线有无数条,这些直线互相平行.3.如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有哪几种位置关系?提示:经过直线a的平面与平面α平行或相交. 4.如果直线a∥平面α,经过直线a的平面β与平面α相交于直线b,那么这样的平面β有多少个?直线a,b的位置关系如何?为什么?提示:如图,有无数个.直线a,b的位置关系为平行.因为直线a∥平面α,所以直线a与平面α内的任何直线无公共点,所以a∥b. 5.填表:直线与平面平行的性质定理 6.做一做:如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能解析:∵平面SBC∩平面ABC=BC,又∵EF∥平面ABC,∴EF∥BC.答案:B 探究一探究二思想方法直线与平面平行性质定理的应用例1如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.思路分析:根据已知AB∥平面MNPQ,CD∥平面MNPQ,由线面平行的性质定理,找出经过直线的平面与平面MNPQ的交线,转化为线线平行即可得证.证明:因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形. 探究一探究二思想方法反思感悟线面平行的性质定理的解题步骤与思路(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行. 探究一探究二思想方法延伸探究2若本例中添加条件:AB⊥CD,AB=10,CD=8,且BP∶PD=1∶1,求四边形MNPQ的面积.解:由例1知,四边形MNPQ是平行四边形,∵AB⊥CD,∴PQ⊥QM,∴四边形MNPQ是矩形.∵BP∶PD=1∶1,∴PQ=5,QM=4,∴四边形MNPQ的面积为5×4=20. 探究一探究二思想方法线面平行性质定理与判定定理的综合应用例2如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PBC∩平面PAD=l.(1)求证:l∥BC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论. 探究一探究二思想方法(1)证明因为BC∥AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD=l,且BC⊂平面PBC,所以BC∥l.(2)解平行.证明如下:如图,取PD的中点E,连接AE,NE,可以证得NE∥AM且NE=AM,所以四边形MNEA是平行四边形,所以MN∥AE.又AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD. 探究一探究二思想方法反思感悟判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,复杂的题目还可以继续推下去,我们可称它为平行链,如下: 探究一探究二思想方法变式训练如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:GH∥平面PAD. 探究一探究二思想方法证明如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴PA∥MO.而AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,∴PA∥平面BMD.又∵PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BMD=GH,∴PA∥GH.又PA⊂平面PAD,GH⊄平面PAD,∴GH∥平面PAD. 探究一探究二思想方法数学思想——化归思想在线面平行中的应用典例如图所示,AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点, 探究一探究二思想方法解析:如图所示,连接AD,交平面α于O,连接OM,ON,∵AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,∴OM∥CD,ON∥AB,答案:2方法总结若已知线面平行,要注意运用性质定理;若成比例线段不共面,应注意找两面的交线,应用交线线段的传递作用;立体几何问题只有在转化成平面几何问题后才能使用平面几何知识去解决. 12341.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能解析:若a、b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得:b∥α或者b⊂α或者b与α相交.答案:D 12342.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:∵BB1∥CC1,BB1⊄平面CDD1C1,CC1⊂平面CDD1C1,∴BB1∥平面CDD1C1.又BB1⊂平面BEE1B1,平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1,∴BB1∥EE1.答案:A 12343.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B∈a,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F.若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.解析:由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,∴α∩β=EF.∵a∥平面α,a⊂平面β, 12344.如图所示,在空间四边形ABCD中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点,若四边形EFGH为平行四边形,求证:AB∥平面EFGH.证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥GH.∵GH⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF⊂平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB,∴EF∥AB.∵AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.