【导与练】2016高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.3直线与平面平行.

2.2.3直线与平面平行的性质KESI1IZUOYE【选题明细表】知识点、方法题号线面平行性质定理的理解1、2线面平行性质定理的应用3、4、8判定、性质综合应用5、6、7、9、10、11基础巩固1.直线a〃平面a,a内冇n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(B)(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)没有解析:过a和平而内n条直线的交点只有一个平而P,所以平而a与平血[3只有一条交线，且与肓线a平行，这条交线可能不是这n条直线屮的一条也可能是.故选B.2.设a,b是两条直线，a,B是两个平面，若a/7a,aCB,aAB=b,则。内与b和交的直线与a的位置关系是(C)(A)平行(B)相交(C)异而(D)平行或异而解析:条件即为线面平行的性质定理，所以a〃b,又a-Ua无公共点，故选C.3.如图所示,长方体ABCD-AjBiCiD)中，E、F分别是棱AA】和BB)的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG和AB的位置关系是(A)(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行和异面解析咽为E、F是AAi、BBi的中点,所以EF〃AB,EFQ平面ABCD,所以EF〃平面ABCD.乂EFU平而EFGH,平而EFGHQ平而ABCD二HG,所以EF〃HG,所以HG〃AB,故选A.4.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，当BD〃平面EFGH时,下面结论正确的是(D)(A)E、F、G、H—定是各边的中点(B)G,H—定是CD,DA的中点(C)BE:EA=BF:FC,且DH:HA二DG:GC(D)AE:EB=AH:HD,且BF:FODG:GC解析:因为BD〃平面EFGH,所以BD〃EH,BD〃FG,则AE:EB=AH:HD,则BF:FC=DG:GC,故选D.5.已知aQ[3二1,YQB二m,YAa=n,且1〃m,则直线1,m,n的位置关系为. 解析:如图所示，因为l〃m,mUY,IdY,所以1〃Y.又1Ua,aAy=n,所以l〃n,乂因为l〃m,所以ni〃n,即直线l,m,n相互平行.答案:相互平行6.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证：PA〃GH.证明：连接AC,设ACQBD=O,连接MO.因为四边形ABCD为平行四边形，所以0是AC的中点,又M是PC的中点，所以M0/7PA.又M0U平面BDM,PAG平面BDM,所以PA〃平面BDM.又因为平面BDMQ平面PAG二GH,PAU平面PAG,所以PA//GH.能力提升7.若直线a〃平面a,&〃平ffiP,aA0=直线b,则（B）（A）a//b或a与b异而（B）a〃b（C）a与b异面（D）a与b相交解析:过此肓线a分别作平曲与u、0相交，由线面平行的性质定理，容易推出该肓线与交线平行.8.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平而与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为（C）(A)2+73(B)3+W (C)3+275(D)2+2V5解析：因为CD/7AB,ABU平而SAB,CDQ平而SAB,所以CD〃平面SAB.又CDU平面CDEF,平面SABQ平面CDEF二EF,所以CD〃EF,所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD二2,EF二1,DE二CFf3,所以四边形CDEF的周长为3+2谒,选C.9.如图，四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC〃平面EFGH,BD〃平面EFGH,AC二m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE:EB=.解析：因为AC〃平面EFGH,所以EF〃AC,HG〃AC.所以EF二HG二姿•m.同理,EH二FG二兰•n.AS因为四边形EFGH是菱形,所以聲•・n,所以AE:EB=m:n.答案:m:n10.如图，在长方体ABCDMBQD冲,点PeBB)(P不与B、Bi重合).PAQAJB二M,PCABCfN.求证:MN〃平面ABCD.证明:如图，连接AC、AG,在长方体ABCD.AiBQD：中, AA./7CC1,KAAfCCi,所以四边形ACCA是平行四边形.所以AC/7A1C1.因为ACQ平而AiBCi,AiCiC平面A.BCi,所以AC〃平ffiA^Ci.因为ACU平面PAC,平面A】BGC平面PAC二MN,所以AC/7MN.因为MNQ平面ABCD,ACC平而ABCD,所以MN〃平而ABCD.探究创新11.如图所示，四边形EFGH为空间四血体ABCD的一个截面，若截曲为平行四边形.(1)求证:AB〃平面EFGH,CD〃平面EFGH;⑵若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的収值范围.⑴证叨：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF〃HG.因为HGU平面ABD,EFQ平面ABD,所以EF〃平面ABD.因为EFU平面ABC,平面ABD门平面ABC=AB,所以EF〃AB,所以AB〃平tfrfEFGH.同理，可证CD〃平面EFGH.(2)解：设EF二x(0