2019年高中数学人教a版必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线与平面平行的性质 练习

2019年高中数学2.2.3直线与平面平行的性质强化练习新人教A版必修2一、选择题1．(xx～xx·月考试题)梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(  )A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交[答案] B2．已知直线a、b、c及平面α，下列哪个条件能确定a∥b(  )A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a、b与c成等角D．a∥c，b∥c[答案] D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(  )A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误[答案] A[解析] ∵AC∥A1C1，又∵AC⊄面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.4．如右图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(  )A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能[答案] B[解析] ∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．不确定[答案] A [解析] ∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(  )A．1B．C．D．[答案] C[解析] 由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.二、填空题7．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是________．[答案] 平行或相交8．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.[答案] 2[解析] 连接AC交BD于O，连接PO.因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ，又因为AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝A1Q＝2，从而CF＝2.9．如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，＝________. [答案] [解析] ＝＝＝，而EF＝FG.∴EF＝，∴＝＝.三、解答题10．如图所示，已知平面α∩β＝b，平面β∩γ＝a，平面α∩γ＝c，a∥α.求证：b∥c.[分析] 要证b∥c，只需证明b∥a和c∥a，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行．[证明] ∵a∥α，β是过a的平面，α∩β＝b，∴a∥b.同理可得a∥c.∴b∥c.11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B1、D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.求证：FG∥平面ADD1A1.[证明] ∵EH∥A1D1，又A1D1∥B1C1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BCC1B1.又平面EHGF∩平面BCC1B1＝FG，∴EH∥FG，∴FG∥A1D1.又FG⊄平面ADD1A，A1D1⊂平面ADD1A1，∴FG∥平面ADD1A1.12．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．[解析] 若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN. 又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，故MN是△ACE的中位线．所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.