2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课时作业（含解析）

2.2.3 直线与平面平行的性质1.下列命题正确的是( D )(A)若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a∥直线b(B)若直线a∥平面α,直线a与直线b相交,则直线b与平面α相交(C)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α(D)若直线a∥平面α,则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点解析:A中,直线a与直线b也可能异面、相交,所以不正确;B中,直线b也可能与平面α平行,所以不正确;C中,直线b也可能在平面α内,所以不正确;根据直线与平面平行的定义知D正确,故选D.2.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是( D )(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行、相交或异面3.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是( D )(A)b⊂平面α(B)b∥α或b⊂α(C)b∥平面α(D)b与平面α相交或b∥平面α解析:b与a相交,可确定一个平面,记为β,若β与α平行,则b∥α;若β与α不平行,则b与α相交.4.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,DE与AB不重合,则DE与AB的位置关系是( B )(A)异面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:因为ABCA1B1C1为三棱柱,所以A1B1∥平面ABC,又平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以A1B1∥DE,又A1B1∥AB,所以DE∥AB.5.若直线a∥平面α,A∉α,且直线a与点A位于α的两侧,B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF的值为( B ) (A)3(B)(C)(D)解析:因为BC∥α,且平面ABC∩α=EF,所以EF∥BC,所以=,即=,所以EF=.6.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,过A1,B,C1的平面与平面ABC相交于l,则( A )(A)l∥AC(B)l与AC相交(C)l与AC异面(D)以上均不对解析:因为ABCA1B1C1为三棱柱,所以A1C1∥AC,所以A1C1∥平面ABC,又平面A1C1B∩平面ABC=l,所以A1C1∥l,所以AC∥l.7.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有( C )(A)0条(B)1条(C)2条(D)1条或2条解析:如图,四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH,得EF∥平面BCD,得EF∥CD,CD∥平面EFGH,同理AB∥平面EFGH,故选C.8.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC,AC于点E,F,则( B )(A)MF∥NE(B)四边形MNEF为梯形(C)四边形MNEF为平行四边形(D)A1B1∥NE 解析:因为在平行四边形AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,所以AM?BN,所以MN?AB.又MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以MN∥平面ABC,又MN⊂平面MNEF,平面MNEF∩平面ABC=EF,所以MN∥EF,所以EF∥AB,显然在△ABC中,EF≠AB,所以EF≠MN,所以四边形MNEF为梯形.故选B.9.如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.则四边形BCFE的形状为    . 解析:因为BC∥平面PAD,平面BCFE∩平面PAD=EF,所以EF∥BC,又EF≠AD,AD=BC,所以四边形BCFE为梯形.答案:梯形10.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为    . 解析:如图,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,为BD的中点,所以E为DD1的中点,易求S△ACE=cm2.答案:cm211.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列结论中正确的为    .(填序号) ①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④异面直线PM与BD所成角为45°. 解析:因为MN∥PQ,所以PQ∥平面ACD.又平面ACD∩平面ABC=AC,所以PQ∥AC,从而AC∥截面PQMN,②正确;同理可得MQ∥BD,故AC⊥BD,①正确;又MQ∥BD,∠PMQ=45°,所以异面直线PM与BD所成的角为45°,故④正确;根据已知条件无法得到AC,BD长度之间的关系.答案:①②④12.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平行于平面EFGH时,下面结论正确的是( D )(A)E,F,G,H一定是各边的中点(B)G,H一定是CD,DA的中点(C)BE∶EA=DF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC(D)AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC解析:空间四边形中只要保证邻边上的线段对应成比例,即有EH∥BD,FG∥BD,所以BD平行于平面EFGH,并不需要E,F,G,H是各边中点.故选D.13.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,AD,BC,CD上的点,且EF∥GH,求证:EF∥BD.证明:因为EF∥GH,GH⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EF∥BD.14.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点P∈BB1(P不与B,B1重合).PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求证:MN∥平面ABCD.证明:如图,连接AC,A1C1,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形. 所以AC∥A1C1.因为AC⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.因为AC⊂平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.15.如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.(1)证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥HG.因为HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,所以EF∥平面ABD.因为EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,所以EF∥AB,所以AB∥平面EFGH.同理,可证CD∥平面EFGH.(2)解:设EF=x(0