2.2.3线面平行性质

学问渊博的人，懂了还要问；学问浅薄的人，不懂也不问。主备人：张正勇向玉萍审核人：牟必继2.2.3直线与平面平行的性质 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考： 探研新知已知：如图，a∥α，aÌβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b∴bÌα又∵a∥α∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。我们可以把这个结论作定理来用. 求证：a∥b．证明：（反证法）．假设直线a不平行于直线b．∴直线a与直线b相交，假设交点为P，则a∩b＝P．∴a∩α＝P，这与“a∥α”矛盾．∴a∥b． 线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥m 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习： 2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面α∩平面β=b，求证a//b. 例题分析例1有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，（1）应该怎样画线？（2）这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。 例题示范例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程 例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,aÌβ,α∩β=c,所以 a// c.因为a//b,所以,b//c.又因为cÌα, bα,所以 b//α。 HO例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面。ACBDGPM 小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。