直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质高一数学人教版（必修2）---精校解析 Word版

一、选择题1．已知表示直线，表示平面，则下列说法中正确的是A．，则B．，，则且C．，则D．，，，则【答案】D2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【答案】D【解析】∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行的性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c＝A．3．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是A．E、F、G、H一定是各边的中点B．G、H一定是CD、DA的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GCD．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 【答案】D【解析】由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC．故选D．4．在长方体中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形的形状是A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形【答案】C5．如图所示的三棱柱中，过的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【答案】B【解析】∵，AB⊂平面ABC，平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1⊂平面A1B1ED，平面平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1．又AB∥A1B1，∴DE∥AB． 6．如图所示，长方体中，E、F分别是棱和的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行和异面【答案】A7．如图，在三棱柱中，点为的中点，点是上的一点，若平面，则等于A．B．1C．2D．3【答案】B【解析】如图，连接交于，则为的中点，连接，∵平面平面，平面平面，∴，∴为的中点，即．8．正方体的棱长为3，点E在上，且，平面α∥平面（平面α 是图中的阴影平面），若平面平面，则AF的长为A．1B．1.5C．2D．3【答案】A9．如图所示，在三棱台中，点D在上，且，点M是内的一个动点，且有平面BDM∥平面，则动点M的轨迹是A．平面B．直线C．线段，但只含1个端点D．圆【答案】C【解析】因为平面BDM∥平面，平面BDM∩平面，平面平面，所以，过D作交于点E1，则点M的轨迹是线段DE1（不包括D点）．二、填空题10．如图，已知空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC=m，BD=n，当EFGH是菱形时，=________． 【答案】11．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________．【答案】【解析】∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN⊂平面PMN，∴MN∥PQ．易知DP＝，故．12．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．【答案】平行四边形【解析】∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG．同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形． 13．如图，棱长为2的正方体中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．【答案】三、解答题14．如图，中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面？证明你的结论．【解析】当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1．证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF、FD、DE， ∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，∴EF∥AB1，∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1．同理可证FD∥平面AB1C1．∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1．∵DE⊂平面EFD，∴DE∥平面AB1C1．15．如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，，且．过三点的平面记为，与的交点为．证明：为的中点．16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值． 17．如图，四棱锥中，，，分别为线段的中点，与交于点，是线段上一点．（1）求证：平面；（2）求证：平面． 【解析】（1）如图，连接，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴为的中点．又∵是的中点，∴，又∵平面平面，∴平面．18．在正方体中，如图．（1）求证：平面平面；（2）试找出体对角线与平面和平面的交点E，F，并证明：． 【解析】（1）因为在正方体中，AD，所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以平面．同理，平面．又因为，平面，平面，所以平面∥平面．