2022年人教A版高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行的性质》课时作业新人教a版

2.2.3 直线与平面平行的性质【选题明细表】知识点、方法题号线面平行性质定理的理解1、2线面平行性质定理的应用3、4、8判定、性质综合应用5、6、7、9、10、11基础巩固1.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( B )(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)没有解析:过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β,所以平面α与平面β只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条也可能是.故选B.2.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则α内与b相交的直线与a的位置关系是( C )(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面解析:条件即为线面平行的性质定理,所以a∥b,又a与α无公共点,故选C.3.如图所示,长方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG和AB的位置关系是( A )(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行和异面解析:因为E、F是AA1、BB1的中点,所以EF∥AB,EF⊄平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.又EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=HG,所以EF∥HG,所以HG∥AB,故选A.4.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( D )(A)E、F、G、H一定是各边的中点(B)G,H一定是CD,DA的中点(C)BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC(D)AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC解析:因为BD∥平面EFGH,所以BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,则BF∶FC=DG∶GC,故选D.5.已知α∩β=l,γ∩β=m,γ∩α=n,且l∥m,则直线l,m,n的位置关系为    .  解析:如图所示,因为l∥m,m⊂γ,l⊄γ,所以l∥γ.又l⊂α,α∩γ=n,所以l∥n,又因为l∥m,所以m∥n,即直线l,m,n相互平行.答案:相互平行6.如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:PA∥GH.证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接MO.因为四边形ABCD为平行四边形,所以O是AC的中点,又M是PC的中点,所以MO∥PA.又MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,所以PA∥平面BDM.又因为平面BDM∩平面PAG=GH,PA⊂平面PAG,所以PA∥GH.能力提升7.若直线a∥平面α,a∥平面β,α∩β=直线b,则( B )(A)a∥b或a与b异面(B)a∥b(C)a与b异面(D)a与b相交解析:过此直线a分别作平面与α、β相交,由线面平行的性质定理,容易推出该直线与交线平行.8.如图,四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( C ) (A)2+(B)3+(C)3+2(D)2+2解析:因为CD∥AB,AB⊂平面SAB,CD⊄平面SAB,所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF,平面SAB∩平面CDEF=EF,所以CD∥EF,所以四边形CDEF为等腰梯形,且CD=2,EF=1,DE=CF=,所以四边形CDEF的周长为3+2,选C.9.如图,四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是四边上的点,它们共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB=    . 解析:因为AC∥平面EFGH,所以EF∥AC,HG∥AC.所以EF=HG=·m.同理,EH=FG=·n.因为四边形EFGH是菱形,所以·m=·n,所以AE∶EB=m∶n.答案:m∶n10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点P∈BB1(P不与B、B1重合).PA∩A1B=M,PC∩BC1=N.求证:MN∥平面ABCD.证明:如图,连接AC、A1C1,在长方体ABCDA1B1C1D1中, AA1∥CC1,且AA1=CC1,所以四边形ACC1A1是平行四边形.所以AC∥A1C1.因为AC⊄平面A1BC1,A1C1⊂平面A1BC1,所以AC∥平面A1BC1.因为AC⊂平面PAC,平面A1BC1∩平面PAC=MN,所以AC∥MN.因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.探究创新11.如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.(1)证明:因为四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥HG.因为HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,所以EF∥平面ABD.因为EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,所以EF∥AB,所以AB∥平面EFGH.同理,可证CD∥平面EFGH.(2)解:设EF=x(0