高中数学 2.2.3平面与平面平行的性质教案 新人教a版必修2
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高中数学 2.2.3平面与平面平行的性质教案 新人教a版必修2

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时间:2022-08-15

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资料简介
第三课时平面与平面平行的性质一、教学目标:1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比,借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力;(2)进一步体会类比的作用;(3)进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点:平面与平面平等的性质定理难点:平面与平面平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1.直线和平面平行的性质2.平面和平面平行的性质3.线线平等线面平行→面面平行师生共同复习.教师点出主题.复习巩固探索新知平面和平面平行的性质1.思考:(1)两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系?(2)两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系?(2)两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行?2.例1如图,已知平面,,满足,,,证:a∥b.证明:因为,师:请同学们思考:两个平面平行,那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系?生:借助长方体模型可以发现,若平面AC和平面A′C′平行,则两面无公共点,那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′也无公共点,即直线BD和平面A′C′平行.师:用式子可表示为,.用语言表述就是:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.(板书)生:由问题知直线BD与平面A′C′平行.BD与平面A′C′新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论,但没有给出结论,故补充,只是不作太多强调.加深对知识的理解 ,所以,.又因为,所以a、b没有公共点,又因为a、b同在平面内,所以a∥b.3.定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.上述定理告诉我们,可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.没有公共点.也就是说,BD与平面A′C′内的所有直线没有公共点.因此,直线BD与平面A′C′内的所有直线要么是异面直线,要么是平行直线.生:由问题2知要两条直线平行,只要他们共面即可.师:我们把刚才这个结论用符号表示,即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论:两个平行平面的判定定理与性质定理的作用,要害都集中在“平行”二字上,判定定理解决的问题是:在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是:在什么样的条件下两条直线平行,前者给出了判定两个平面平行的一种方法,后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.典例分析例2夹在两个平行平面间的平行线段相等,如图∥,AB∥CD,且A∈,C∈,B∈,D∈,求证:AB=CD.证明:如图,AB∥CD,AB、CD确定一个平面,例3如图,已知平面,AB、CD是异面直线,且AB分别交于A、B两点,CD分别交于C、D师投影例2并读题,学生写出已知求证并作图(师投影)师生共同讨论,边分析边板书.师:要证两线段相等,已知给的条件又是平行关系,那么证两线段所在四边形是平行四边形,进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析:满足怎样的条件的直线与平面平行(线线平行或面面平),我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗?能找一个过MN且与平行的平面吗?这样的直线和平面有何特征!巩固所学知识,培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力. 两点.M、N分别在AB、CD上,且.求证:MN∥证明:如图,过点A作AD′∥CD,交于D′,再在平面ABD′内作ME∥BD′,交AD′于E.则,又∴.连结EN、AC、D′D,平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.∵,∴AC∥D′D又∴EN∥AC∥D′D∵,∴EN∥,又MN∥.∴平面MEN∥∴MN∥.证明二:利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线(如图)连AN设交于E,连结DE,AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线.∵∴AC∥DE∴又∴∴在△ABC中MN∥BE又,∴MN∥证明三:利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线.构建知识体系,培养学生思维的灵活性.随堂练习1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”号,错误的画“×”号.(1)如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.()(2)如果直线a和平面学生独立完成参考答案:巩固所学知识 满足a∥,那么a与内的任何直线平行.()(3)如果直线a,b和平面满足a∥,b∥,那么a∥b.()(4)如果直线a,b和平面满足a∥b,a∥,,那么b∥.()2.如图,正方体ABCD–A′B′C′D′中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证EF∥E1F1,且EF=E1F1.1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.提示:连结EE1,FF1,证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.归纳总结1.平面和平面平行的性质2.线线平行线面平行面面平行学生先归纳,教师给予补充完善回顾、反思、归纳知识,提高自我整合知识能力.课后作业2.2第三课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1如图,设平面a∥平面,AB、CD是两异面直线,M、N分别是AB、CD的中点,且A、C,B、D.求证:MN∥.【证明】连接BC,取BC的中点E,分别连接ME、NE,则MN∥AC,∴ME∥平面,又NE∥BD,∴NE∥,又ME∩NE=E,∴平面MEN∥平面,∵MN平面MEN.∴MN∥.【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”,要证“线面平行”,只要证“ 线线平面”,故问题最终转化为证线与线的平行.例2ABCD是矩形,四个顶点在平面内的射影分别为A′、B′、C′、D′,直线A′B′与C′D′不重合,求证:A′B′C′D′是平行四边形.【证明】如图.∵A′、B′、C′、D′分别是A、B、C、D在平面内的射影.∴BB′⊥,CC′⊥,∴BB′∥CC′.≠≠∵CC′平面CC′D′D,BB′平面CC′D′D,∴BB′∥平面CC′D′D.又∵ABCD是矩形,≠∴AB∥CD,CD平面CC′D′D,∴AB∥平面CC′D′D∵AB,BB′是平面ABB′A′内的两条相交直线,∴平面ABB′A′∥平面CC′D′D.又∩平面ABB′A′=A′B′,∩平面CC′D′D=C′D′,∴A′B′∥C′D′.同理,B′C′∥A′D′,∴A′B′C′D′是平行四边形.【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后,空间平等问题的证明,紧紧抓住“线线平行线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明.

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