直线和平面平行与平面和平面平行

直线和平面平行与平面和平面平行年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____总分一二三得分阅卷人一、选择题(共30题，题分合计150分)1.已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是A.n//αB.n//α或nαC.nα或n不平行于αD.nα2.下列命题正确的个数是（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥αA.0个B.1个C.2个D.3个3.给出以下命题:(1)对于两条异面直线a和b,如果a∥平面α,b不平行α;(2)两条异面直线a和b,如果a⊥平面α，那么b不垂直α；(3)如果a､b是两条异面直线,那么它们在同一平面上的射影不可能是两条平行线.第9页，共9页 对于以上三个命题,正确的判断是A.(2)对,(1)(3)错B.(1)对,(2)(3)错C.(1)(2)对,(3)错D.(2)(3)对(1)错4.已知直线a∥平面α，直线bα,那么下列说法中正确的是A.有且只有一个平面B.有无数个平面β，使得bβ且a⊥βC.不存在平面β，使得bβ且a⊥βD.如果存在平面β，使得bβ且a⊥β，那么平面β是唯一的5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是A．α、β都垂直于平面rB．α内存在不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.6.已知α、β是两个不同的平面，在下列条件中，可判断平面α与平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γB.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥βC.α内不共线的三个点到β的距离相等D.a、b为异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β7.若直线a⊥b，且a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是A.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.b与α相交或b∥α或bα都有可能8.两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面A.不存在B.有惟一的一个C.有无数个D.只有两个9.在空间中，下述命题正确的A.若直线a∥平面M，直线b⊥直线a，则直线b⊥平面MB.若平面M∥平面N，则平面M内任意一条直线a∥平面NC.若平面M与平面N的交线为a，平面M内的直线b⊥直线a，则直线b⊥平面ND.若平面N内的两条直线都平行于平面M，则平面N∥平面M10.设直线a在平面M内，则直线M平行于平面N是直线a平行于平面N的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11.如果平面α和直线l满足l和α内两条平行直线垂直,则A.lαB.l∥αC.l与α相交D.以上都不对第9页，共9页 12.如果一条直线和一个平面平行，为了使夹在它们之间的两条线段的长相等，以下结论正确的是A.其充分条件是这两条线段平行B.其必要条件是这两条线段平行C.其充要条件是这两条线段平行D.其必要条件是这两条线段平行13.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这几条直线中与直线a平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有14.若直线m平面α,则“平面α∥平面β”是“直线m∥平面β”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.两个平面平行的非必要条件是A.两个平面没有公共点B.一个平面内的直线平行于另一个平面C.这两个平面同时与第三个平面相交的交线平行D.一个平面平行于另一个平面的平行直线16.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面17.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.118.给出下列命题:①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.319.给出以下命题：（1）平面α∩平面β=直线l,点P∈α,点P∈β,则P∈l（2）过平面的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个（3）如果直线a∥直线b,且a∥平面α,那么b∥平面α（4）若直线n平面α,直线m平面α,且n∥平面β,m∥平面β,则α∥β第9页，共9页 其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个20.不都在一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是A.相似三角形B.全等三角形C.面积相等的三角形D.以上结论都不对21.若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论成立的是A.α内的所有直线与m异面B.α内不存在与m平行的直线C.α内存在惟一的直线与m平行D.α内的直线与m都相交22.b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α是A.b与α内的一条直线不相交B.b与α内的两条直线不相交C.b与α内的无数条直线不相交D.b与α内的所有直线不相交23.已知直线l1､l2,平面α,l1∥l2,l1∥α,则l2与α的位置关系是A.l2∥αB.l2αC.l2∥α或l2αD.l2与α相交24.已知两条相交直线a､b,a∥平面α,则b与α的位置关系A.b∥αB.b与α相交C.bαD.b∥α或b与α相交25.下列命题中正确的是①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行A.①B.③C.①③D.①②③26.a、b为平面M外的两条直线，在a∥M的前提下，a∥b是b∥M的A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.以上情况都不是27.α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α与β平行的是A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三点到β的距离相等C.l,m是α平面内的直线，且l∥β，m∥βD.l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β28.在下列命题中，假命题是A.若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β；B.若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β；C.若平面α⊥平面β，任取直线l∩α，则必有l⊥β；D.若平面α∥平面β，任取直线l∩α，则必有l∥β29.下列四个命题中,假命题是第9页，共9页 A.如果平面α内有两相交直线与平面β内的两条相交直线对应平行,则α∥βB.平行于同一平面的两个平面平行C.如果平面α内有无数条直线都与平面β平行,则α∥βD.如果平面α内任意一条直线都与平面β平行,则α∥β30.下列四个命题中假命题的个数是①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.1得分阅卷人二、填空题(共5题，题分合计20分)1.给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面，则n∥平面②若平面∥平面β，直线m，则m∥β③平面⊥平面β，∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥④直线n平面，直线m平面β，若n∥β，m∥，则∥β，其中正确的命题是______________.2.如果两条直线a与b互相平行，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是．3.直线a∥平面α，直线b、c都在α内且a∥b∥c，若a到b，c的距离分别为d1、d2，且d1＞d2，则直线a到α的距离d的取值范围是___________.4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是___________.5.几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为A的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝___________.第9页，共9页 得分阅卷人三、解答题(共8题，题分合计81分)1.如图，P是△ABC所在平面外一点，M∈PB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据.2.已知：平面α∥平面β，直线a∥平面β求证：aα或a∥α3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N分别是A1B1、A1D1的中点，E、F分别为B1C1、C1D1的中点，求证：（1）EF、BD共面（2）MN∥平面A1BD.4.若命题“如果平面α内有3点到平面β的距离相等，那么α∥β为真命题，则此3点必须满足.5.已知平面α∥平面β,点A、C∈α,点B、D∈β,直线AB、CD相交于点S,且SA=8,SB=9,CD=34,求SC的长.6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.第9页，共9页 7.已知平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β求证：α∥a.8.如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)点E在什么位置时，EFGH的面积最大.第9页，共9页 直线和平面平行与平面和平面平行答案一、选择题(共30题，合计150分)1.5414答案：A2.5452答案：A3.5476答案：A4.5477答案：D5.5563答案：D6.5631答案：B7.5633答案：D8.6239答案：B9.6386答案：B10.6396答案：A11.6445答案：D12.6449答案：A13.6461答案：B14.6462答案：A15.6465答案：D16.6467答案：D17.6468答案：A18.5798答案：A19.5803答案：B20.6145答案：B21.6242答案：B22.6243答案：D23.6252答案：C24.6253答案：D25.6254答案：B26.6255答案：B第9页，共9页 27.6293答案：D28.6407答案：C29.6451答案：C30.6469答案：A二、填空题(共5题，合计20分)1.5634答案：②③2.6453答案：b∥α或bα3.5745答案：4.6256答案：BD1∥平面AEC5.6257答案：三、解答题(共8题，合计81分)1.6457答案：见注释2.5485答案：见注释3.5701答案：见注释4.5708答案：这3点在平面β的同侧，且这三点不共线5.5804答案：16或2726.6442答案：见注释7.6312答案：见注释8.6458答案：（1）见注释（2）E为BD的中点时第9页，共9页