4平面与平面平行的性质

北京师范大学教育实习教案（注：须于上课前二日写好）部/院/系 数学科学学院 专业 数学与应用数学姓名 苏代辉 学号 0810012942   我校指导教师 刘洁民 实习学校教学指导教师  刘芹  原任课教师 刘芹   2012年10月15日(星期一)第 2节课本人本次实习第4个教案实习学校和平街一中实习班级高二(10)班实习科目数学教学课题平面与平面平行的性质所用教材教材名称：数学A版必修2第2册，第2章2节 60 页出版社： 人民教育出版社.教学目标知识与技能借助于长方体等模型实例讨论直线与平面、平面与平面的平行问题，掌握两个平面平行的性质定理及其应用。过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用。情感、态度与价值观通过性质定理的探究过程，进一步提高学生空间想象能力、思维能力；进一步体会类比的作用，进一步渗透等价转化的思想。教学重点平面与平面平行的性质定理的探究与应用教学难点平面与平面平行的性质定理的应用课时安排1课时教学用具学案教学方法教师启发引导，学生主动探究和问题驱动型教学 北京师范大学教育实习教案教学过程及内容一、知识回顾，引入新课。1空间中，直线与平面有哪些位置关系？2如何判定两个平面平行？（教师与学生一起复习回顾，加强理解记忆。）师：恩，好由一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面可得两平面平行，那么大家有没有想过：两平面平行，我们能得到什么呢？这就是今天我们要学习的——平面与平面平行的性质。二、创设情境，探究定理。1、借助长方体模型，思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？异面与平行，而且我们关注的是平行。实际上，只要共面就平行了。2、分析证明。如图，已知平面α、β、γ。满足α∥β。α∩γ=a，α∩γ=b。求证：a∥b。证明：∵α∩γ=a，β∩γ=b。∴a⊂α、b⊂β。又α∥β，所以a、b没有公共点。又a、b同在平面γ内，∴a∥b。(设计意图：带着学生通过逻辑推理论证得到：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行，更具说服力)3、获得定理.性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。符号语言：α∩β=a，α∩γ=b，β∥γ。则a∥b。 小结：通过直线与平面平行可以判定面面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行，直线与直线平行，这进一步揭示出直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的平行是可以相互转化的。三、定理应用。1、判断下列命题是否正确。①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。②如果直线a与平面α，满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。③如果直线a、b和平面α，满足a∥α，b∥α，那么a∥b。④如果直线a、b和平面α，满足a∥b，a∥α，那么b∥α。（设计意图：性质定理的直接应用，加深学生对定理的理解。）2.（课本P60）例题：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。如图，α∥β，AB∥CD，且AC⊂α，BD⊂β。求证：AB=CD。证明：因为AB∥CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和平面β分别交于AC和BD。∵α∥β∴BD∥AC。因此，四边形ABCD是平行四边形。所以AB=CD。（设计意图：通过此题强调性质定理的应用条件，文字语言与图形语言的转化，书写格式）四、课堂小结。1、平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。2、符号语言：α∩β=a，α∩γ=b，β∥γ。则a∥b。 3、几种平行位置关系之间的互相转化4、数学思想：通过直线与平面平行可以判定面面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行，直线与直线平行，这进一步揭示出直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的平行是可以相互转化的。五、布置作业。1.补充练习。已知平面α∥平面β，O为α、β外一点，三条线段OA、OB、OC分别交β于A，B，C，交α与D、E、F。求证：△ABC∽△EFG。2.《学习目标与检测》平面与平面平行的性质。 板书设计已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。情况1，点s在两个平面之间，如上图。情况1，点s在两个平面的同一侧，如上图。例题：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。如图，α∥β，AB∥CD，且AC⊂α，BD⊂β。求证：AB=CD。证明：因为AB∥CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和平面β分别交于AC和BD。∵α∥β∴BD∥AC。因此，四边形ABCD是平行四边形。所以AB=CD。2.1.4平面与平面平行的性质性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行。图形语言：符号语言：α∩β=a，α∩γ=b，β∥γ。则a∥b。 北京师范大学教育实习教案课后总结与评议纪录自我分析和同学意见这堂课让我很满意。在听取指导老师意见及充分备课的基础上，课上声音洪亮，学生反映强烈，师生进行了很好的有效互动。课上两位数学成绩相对偏后的学生，主动举手回答问题，介绍例题的第二种解法，这令我异常兴奋，很有感觉。下一个重点是如何带领学生寻求解题思路，让他们不仅学会，而且会学。实习学校教学指导教师意见我校指导教师意见