高一数学必修二(2.2.4平面与平面平行的性质)

2.2.4平面与平面平行的性质2.2直线、平面平行的判定及其性质 问题提出1.平面与平面平行的判定定理是什么？定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.且 平面与平面平行的性质 知识探究(一):平面与平面平行的性质分析思考1:若，则直线l与平面β的位置关系如何？lβα 思考2:若，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？abαβγ 知识探究(二):平面与平面平行的性质定理思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.abαβγ 思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？abαβγ判定两直线平行的依据 理论迁移例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβACγ 例2已知平面α∥β∥γ,A∈α,C∈α,B∈γ,D∈γ,AC、BD是异面直线,直线AB、BC、CD、DA分别交平面β于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:∵α∥β,平面ABC∩α=AC,平面ABC∩β=EF,∴EF∥AC,同理,GH∥AC,∴EF∥GH,同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.αβγBDACEFGH 如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．例2 例2在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.A′B′C′D′ABCDM 例3如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.ABCDαMNβEl