【数学】2.2.4《平面与平面平行的性质》课件(新人教A版必修2)

2.2.4《平面与平面平行的性质》 复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? 探究新知探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ 如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行 定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析,巩固新知例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,α//β,AB//CD,且AÎα,CÎα,BÎβ,DÎβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD. 练习巩固1.指导学生完成P61练习.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。αβAl γαβAlB已知：如图，α∥β，l∩α＝A求证：l与β相交。·证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，所以，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a，γ∩β＝b，因为α∥β，所以a∥b，又因为l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与β相交。 小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 小结归纳:2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法作业（创新设计）：P31变式练习2P32第7题