2.2.4平面与平面平行的性质 (3)

§2.2.4平面与平面平行的性质龚明杰教学目标：1．知识与技能：让学生通过观察与类比掌握两个平面平行的性质定理及其应用，能借助实物模型理解性质及应用；并让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。2．过程与方法：启发引导，充分发挥学生的主体作用3．情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重点：平面与平面平行的性质定理及其应用。  教学难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。教学过程：一．新课导入1．复习引入：如何判断平面和平面平行?  答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.2. 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?-----引入新课:平面与平面平行的性质.直线和平面平行的性质提示思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？（3）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下平行？二．新课：1.引导学生解决上述问题：（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.（2）教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论: 如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.（3）如果两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线共面时平行。即两个平行平面都和第三个平面相交时，两条交线平行。下面我们来证明这个结论. 如图，平面满足∥，，，求证：∥证明：∵， ∴  ∵∥∴没有公共点，又因为同在平面γ内， 所以，∥指出:这个结论可做定理用2.定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行3.应用：例1：夹在两个平行平面间的平行线段相等。（引导学生画图写出已知，求证及证明）例2：已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证：.:【解析】如图，连接AG交β于H，连接BH、FH、AE、CG.∵，平面ACG∩β＝BH，平面，∴BH∥CG.同理AE∥HF，∴.即.小结：利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤：（1）先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；（2）判定这两个平面平行；（3）再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；（4）由定理得出结论.强调：①当a与b共面时，有AE∥BF∥CG.上述证明过程也是正确的，只是此时B、H、F 三点共线．②连接，可同理证明．③当a与b异面时，可过A（或B、C）作b的平行线或过E（或F、G）作a的平行线，再利用面面平行的性质定理可证得结论．以上思路都遵循同一个原则，即“化异为共”．三．课堂练习：如图，在三棱柱中，是的中点，平面平面，平面．求证：为的中点．四．小结：两个平面平行的性质（1）两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等.（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（5）两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.（6）如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.五．作业：如图，α∥β，AB，CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，则AC所在的直线与BD所在的直线平行，这个说法正确吗？ 课后练习：1．已知表示直线，表示平面，则下列说法中正确的是A．，则B．，，则且C．，则D．，，，则2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点3．如图所示，长方体中，E、F分别是棱和的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是 A．平行B．相交C．异面D．平行和异面4．在长方体中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形的形状是A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形5．如图，已知空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC=m,BD=n，当EFGH是菱形时，=________.6．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.7．过正方体的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是________.8．如图，中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面？证明你的结论． 9．如图，在所在平面外有一点P，D，E分别是PB与AB上的点，过D，E作平面平行于BC，试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的依据.10．如图所示，在三棱台中，点D在上，且，点M是内的一个动点，且有平面BDM∥平面，则动点M的轨迹是A．平面B．直线C．线段，但只含1个端点D．圆11．如图，P是所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若，则＝A．B．C．D．112．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为 A．B．AC∥截面PQMNC．D．异面直线PM与BD所成的角为45°13．如图，在三棱锥中，与都平行的截面四边形EFGH的周长为l，试确定l的取值范围.14．如图，在正方体中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面与平面平行？15．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.