高中数学2.2.4平面与平面平行的性质课件新人教A版必修

1平面与平面平行的性质 2复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法:一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 3探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 4结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？ 5探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？abαβ如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b∴a∥b定理:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行a//b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又∵a，b同在平面γ内， 6例题分析例1求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβDBAC 7例2P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。PNMDCBAE 8例3如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF 9小结归纳:1.两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 10空间中各种平行关系相互转化关系的示意图(1)平行公理4(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行线线平行线面平行面面平行线面平行的判定线面平行的性质面面平行的判定面面平行的性质面面平行的判定（推论）面面平行的性质 11[例4]如下图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．又A′A∩A′B′＝A′，∴四边形ABCD是平行四边形．由AA′、BB′、CC′、DD′互相平行知C′D′与CD共面，A′B′与AB共面，[证明]在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC. 12[例5]如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.(2)求证：EF∥平面BB1D1D.[分析]审题导引流程图 13[例5]如下图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.(2)求证：EF∥平面BB1D1D.(1)证明：如下图，连接AC、CD1.∴PQ∥平面DCC1D1.∴PQ∥平面DCC1D1.G∵P、Q分别是AD1、AC的中点，∴PQ∥CD1.又∵PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，法一：法二：取AD的中点G，连接PG、GQ，∴PG∥DD1，GQ∥DC，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.∵PG∩GQ＝G，PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.∵PG⊂平面PGQ， 14O1法一：(2)证明：连接B1D1，取B1D1的中点O1，连接FO1，∴四边形BEFO1为平行四边形，∴EF∥BO1，又∵EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D.法二：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又∵EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.E1 15[分析]本题应分两种情况分别研究，当AB、CD共面时，易得MN∥BD，可推出MN∥平面β.当AB、CD异面时，可通过作辅助平面化异为共，由“面面平行”推出“线线平行”． 16[证明](1)当AB、CD共面时，∵平面ABDC∩α＝AC，平面ABDC∩β＝BD，α∥β，∴AC∥BD.∴MN∥β.∴AC∥MN∥BD，∵BD⊂β，MN⊄β 17 18练习：1.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD 19小结归纳:2.线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.3.在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法 201.平行于同一平面的两平面平行；2.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；补充结论: 21（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是1.填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α，或b⊂α，或b与α相交 222．判断下列命题的对错。（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）对错对错 23 24如下图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.