高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质 练习

人民教育出版社高中必修2畅言教育《2.2.4平面与平面平行的性质》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(  )A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5[来源:Z§xx§k.Com]2．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(  )①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③3．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C(  )A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面4．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线M与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(  )A．16B．24或C．14D．20二、填空题5．分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．6．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、M分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F．已知AB＝6，＝，则AC＝________．8．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，截面的面积为________．三、解答题9．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育10．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．求证：N为AC的中点．用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、填空题1．B【解析】面α∥面ABC，面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝()2＝()2＝．2．C [由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a，b可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内．]3．D【解析】如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E．连接CE、C′E、AA′、BB′、CC′．则CE∥AA′，∴CE∥α．C′E∥BB′，∴C′E∥β．又∵α∥β，∴C′E∥α．∵C′E∩CE＝E．∴平面CC′E∥平面α．∴CC′∥α．所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．4．B【解析】当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝．二、填空题5．(1)相似 (2)全等【解析】（1）中可证得三角形的边对应平行，所以两个三角形相似（2）中两个三角形对应的边相等，所以全等6．平行【解析】[由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．]7．15【解析】由题可知＝⇒AC＝·AB＝×6＝15．8．2用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育【解析】取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，∵A1N∥PC1且A1N＝PC1，PC1∥MC，PC1＝MC，∴四边形A1MCN是平行四边形，又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1，因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形．连接MN，作A1H⊥MN于点H，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∵A1M＝A1N＝，MN＝2，∴A1H＝．∴S△A1MN＝×2×＝．故S▱A1MCN＝2S△A1MN＝2．三、解答题9．证明：（方法一）过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连接MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN．∴四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN．又MN⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．方法二 用心用情服务教育6 人民教育出版社高中必修2畅言教育过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，∴＝，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴＝，∴FG∥B1C1∥BC．[来源:学&科&网Z&X&X&K]又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD．10．证明：∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN平行且等于C1M＝A1C1＝AC，∴N为AC的中点．用心用情服务教育6