《平面与平面平行的性质》教案

《平面与平面平行的性质》教案教学目标1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力；(2)进一步体会类比的作用；(3)进一步渗透等价转化的思想。教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用教学过程一、新课导入1．直线和平面平行的性质2．平面和平面平行的性质3．线线平等线面平行→面面平行师生共同复习.教师点出主题.复习巩固.二、探索新知平面和平面平行的性质1．思考：(1)两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？2．例1如图，已知平面，，满足，，，证：a∥b.证明：因为，，所以，.又因为， 所以a、b没有公共点，又因为a、b同在平面内，所以a∥b.3．定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.师生互动师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′也无公共点，即直线BD和平面A′C′平行.师：用式子可表示为，.用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.(板书)生：由问题知直线BD与平面A′C′平行.BD与平面A′C′没有公共点.也就是说，BD与平面A′C′内的所有直线没有公共点.因此，直线BD与平面A′C′内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.三、典题分析例2：夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图∥，AB∥CD，且A∈，C∈，B∈，D∈，求证：AB=CD.证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面，例3：如图，已知平面，AB、CD是异面直线，且AB分别交于A、B两点，CD分别交于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且. 求证：MN∥证明：如图，过点A作AD′∥CD，交于D′，再在平面ABD′内作ME∥BD′，交AD′于E.则，又∴.连结EN、AC、D′D，平行线AD′与CD确定的平面与、的交线分别是AC、D′D.∵，∴AC∥D′D又∴EN∥AC∥D′D∵，∴EN∥，又MN∥.∴平面MEN∥∴MN∥.师生互动师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图(师投影)师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线与平面平行(线线平行或面面平)，我们能在平面内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN的平面AMN在平面找与MN平行的直线(如图)连AN设交于E，连结DE，AC为相交直线AE、DC确定的平面与、的交线.∵∴AC∥DE∴又∴∴在△ABC中MN∥BE 又，∴MN∥证明三：利用过MN的平面CMN在平面中找出MN平行的直线.四、随堂练习1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面.()(2)如果直线a和平面满足a∥，那么a与内的任何直线平行.()(3)如果直线a，b和平面满足a∥，b∥，那么a∥b.()(4)如果直线a，b和平面满足a∥b，a∥，，那么b∥.()2．如图，正方体ABCD–A′B′C′D′中，AE=A1E1，AF=A1F1，求证EF∥E1F1，且EF=E1F1.学生独立完成参考答案：1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.提示:连结EE1，FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.五、知识总结1．平面和平面平行的性质2．线线平行线面平行面面平行六、布置作业P61习P61习题2.2A组7,8题