《 平面与平面平行的性质》（人教版）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第二章·空间点、直线、平面之间的位置关系平面与平面平行的性质 1.理解掌握平面与平面平行的性质定理；（重点）2.掌握平面与平面平行的性质定理的应用；（难点）3.了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系并能相互转化。情境导入学习目标 直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。ba注意：1、定理三个条件缺一不可。ba//2、简记：线面平行线线平行 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?abc异面、平行课堂探究 问题2：平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？ADCBD1A1B1C1如图平面AC内DB与D1B1平行 证明:例1：已知：平面求证： 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。即：一、平面和平面平行的性质定理简记：面面平行线线平行ba符号语言：图形语言： 面面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据。平面与平面平行的性质定理的认识关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线。baβγ 例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，求证：AB=CD讨论：解决这个问题的基本步骤是什么?第一步：结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步：分析,作出辅助线；βACBDγ βACBDγ第三步:书写证明过程。夹在两个平行平面间的所有平行线段相等证明：ACBDγ 1.下列命题正确的是（）A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行D课堂训练 2.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，求CD。αβCBSAD图1αADCBSβ图2 解：（1）如图1所示,∵α∥β,∴AC∥BD。αβCBSAD图1 （2）如图2所示αADCBSβ图2 1.如图14，两条异面直线AB、CD与三个平行平面α、β、γ分别相交于A、E、B及C、F、D，又AD、BC与平面的交点为H、G。求证：EHFG为平行四边形AC∥EG。同理,AC∥HF。EG∥HF。同理,EH∥FG。故EHFG是平行四边形。解： 三种平行关系的转化：线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行定义面面平行性质课堂小结 （1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行。（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等。两个平面平行具有如下的结论：