平面与平面平行的性质 (2)

2.2.2平面与平面平行的判定 ②根据判定定理,即：若线线平行,则线面平行。一、知识回顾2.空间两平面有哪些位置关系？1.判定直线与平面平行的方法有哪些？abα①根据定义,即直线与平面没有公共点。相交平行 思考:反之，若α中所有直线都平行β，则α∥β启示?两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。若平面α∥β，则α中所有直线都平行β二、新知探究??;!线面平行面面平行转化无限有限转化 平面α内有一条直线a平行平面β,则α∥β吗?请举例说明。问题1问题2平面α内有两条直线a,b平行平面β,则α∥β吗?请举例说明。探究:二、新知探究 模型１αβaα//β?αα 模型２α//β?abαβ 问题3平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面α时，ABC所在的平面是否平行桌面α？ 问题3平面α内有两条相交直线a,b平行平面β,则α∥β吗?你能得到什么结论 线不在多贵在相交面面平行的判定定理符号语言面面平行线面平行线线平行？ab图形语言β如果一个   有两条直线分别于另一个平面相交,那么这两个平面平行。P转化转化平面内平行 1.线面平行是否可用其它条件代替？aα,bαab=Pa//βb//βα//β面面平行的判定定理abα如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交,那么这两个平面平行。可用什么条件代替？变式探究线面平行线线平行？转化 a//βaα,bαab=Pb//βα//βaba∥,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交，那么这两个平面平行。1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究线面平行线线平行？转化 aα,bαab=Pb//βα//βab图形语言a∥,b∥,如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面相交,那么这两个平面平行。1.线面平行是否可用其它条件代替？变式探究符号语言线面平行线线平行？转化 ab图形语言推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.符号语言 三、例题解析例1:判断下列结论是否正确:1.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.2.若α内有无数条直线平行于β,则α∥β.3.若α内任意直线都平行于β,则α∥β.4.若m//n,m//α,m//β,n//α,n//β,则α//β.5.若α//γ,β//γ,则α//β. 例1:如图:已知正方体求证:ABCDA1D1C1B1只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可． 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若M、N、E、F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证:平面AMN//平面EFDB。线面平行面面平行线线平行 练习1已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分别为A1A,AB,AD的中点.求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得，…… 第一步:在一个平面内找出两条相交直线；第二步:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步:利用判定定理得出结论。证明两个平面平行的一般步骤：方法总结： 例2点P是△ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面A'B'C'//平面ABCBPA'CADB'C'FE 练习2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点,求证:平面MNP∥平面CC1D1D.ADCBA1B1C1D1NMPEF 小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。 (A).1种(B).2种(C).3种(D).4种巩固练习:CC2.选择题：（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）(A).0(B).1(C).0或1(D).1或2 2.2.2研一研·问题探究、课堂更高效本讲栏目开关填一填练一练研一研 D1DCBAC1B1A1例2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证：平面AB1D1∥平面C1BD.变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），P,Q,R分别为A1A,A1B1,A1D1的中点,求证：平面PQR∥平面C1BD.RQP 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），P,Q,R分别为A1A,A1B1,A1D1的中点求证：平面PQR∥平面C1BD.D1RQDCBAC1B1A1P探究:例2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证：平面AB1D1∥平面C1BD.A1P=A1Q=A1R(P,Q,R在正方体的棱上) 平面与平面平行的判定方法:2.数学思想转化①定义；②判定定理；③判定定理的推论1.知识内容小结空间平面无限有限面面平行线面平行线线平行