§2.2.4平面与平面平行的性质学习目标1.掌握两个平面平行的性质定理；2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.学习过程一、课前准备（预习教材P2~P3，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的性质定理是______________________________________________________.复习2：平面与平面平行的判定定理是______________________________________________________.讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?二、新课导学※探索新知探究：平面与平面平行的性质定理问题1：如图，平面和平面平行，.请在图中的平面内画一条直线和平行.问题2：在上图中，把平行直线所确定的平面作出来，并且表示为.问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在下图中，任意再作一个平面与都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？
新知：两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.反思：定理的实质是什么?※典型例题例1如图，∥，∥，且，，.求证：.例2已知平面∥平面,夹在之间，，，分别为的中点，求证：∥，∥.(提示：注意的关系)
小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.※动手试试练.已知平面∥平面,，，直线与交于点，且,，,⑴当在之间时，长多少？⑵当不在之间时，长又是多少？三、总结提升※学习小结1.平面与平面平行的性质定理及应用；2.直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换.※知识拓展两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.※当堂检测：1.下列命题错误的是（）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
2.是不重合的直线，是不重合的平面：①，∥，则∥②，∥，则∥③，∥，则∥且∥上面结论正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个3.个平面把空间分成个部分，则（）.A.三平面共线B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交4.直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.5.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.课后作业1.若面∥面，面∥面，求证：∥.2.设是单位正方体的面、面的中心，如图，证明：⑴∥平面；⑵面∥面.
§2.2直线、平面平行的判定及其性质(练习)学习目标1.熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；2.熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系..学习过程一、课前准备（预习教材P54~P63，找出疑惑之处）复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？判定定理性质定理复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：线线平行线面平行面面平行二、新课导学※典型例题例1如图，在正方体中，分别为，的中点.求证：⑴∥；⑵∥；⑶∥.例2如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点，证明：直线
小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,归根结底还是线线平行.※动手试试练1.如图，直线相交于点，=，，，求证：平面∥平面.练2.如图，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：）在所给直观图中连结，⑴证明：面；⑵求多面体体积.46422EDABCFG2
练3.如图，∥∥，直线与分别交,,于点和点，求证：.三、总结提升※学习小结线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化.※知识拓展在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.学习评价※当堂检测：1.下列条件能推出平面∥平面的是（）.A.存在一条直线，∥，∥B.存在一条直线，，∥C.存在两条平行直线，，∥，∥D.存在两条异面直线，，∥，∥2和是夹在平行平面间的两条异面线段，分别是它们的中点，则和
（）.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定3设为两条直线，为两个平面，下列三个结论正确的有（）个.①若与所成的角相等，则∥②若∥，∥，∥，则∥③若，∥，则∥A.0B.1C.2D.34.在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.5.,试在横线上写出条件，使得∥.____________________________________课后作业1.如图，四边形是矩形，是、的中点，求证：∥面.2.如图，在正三棱柱中，是的中点，求证：∥面.
微信/支付宝扫码支付