高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质 学案

第二章课题2.2.4平面与平面平行的性质【学习目标】1.掌握两个平面平行的性质定理；2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.【重点难点】学习重点:平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，【学习过程】一、自主预习（预习教材P2~P3，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的性质定理是______________________________________________________.复习2：平面与平面平行的判定定理是______________________________________________________.讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?二、合作探究 归纳展示探究：平面与平面平行的性质定理问题1：如图8-1，平面和平面平行，.请在图中的平面内画一条直线和平行.图8-1问题2：在图8-1中，把平行直线所确定的平面作出来，并且表示为.问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？图8-2 新知：两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.反思：定理的实质是什么?例1如图8-3，∥，∥，且，，.求证：.图8-3例2已知平面∥平面,夹在之间，，，分别为的中点，求证：∥，∥.(提示：注意的关系)小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.※动手试试练.已知平面∥平面,，，直线与交于点，且,，,⑴当在之间时，长多少？ ⑵当不在之间时，长又是多少？三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1.下列命题错误的是（）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交2.是不重合的直线，是不重合的平面：①，∥，则∥②，∥，则∥③，∥，则∥且∥上面结论正确的有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个3.个平面把空间分成个部分，则（）.A.三平面共线B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交4.直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.5.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.五、学后反思1.平面与平面平行的性质定理及应用；2.直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换.知识拓展两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.【课后作业】：1.下列判断正确的是(   )A．∥α，，则∥b B．∩α＝P，bα，则与b不平行C．，则a∥αD．∥α，b∥α,则∥b2．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线(   ) A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在α内3.下列命题错误的是（）A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交4.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）A.EH∥BD,BD不平行与FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对5.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是6一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面1.若面∥面，面∥面，求证：∥.