224平面与平面平行的性质

集美分校高中高二一数学必修2–2◆导学案执笔：吴国文§2.2.4平面与平面平行的性质学习目标掌握两个平面平行的性质定理及其应用;进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想。学习过程一、课前准备：问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？问题2：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线平行？怎么样找到这些直线？二、新课导学：※学习探究探究：如图，已知平面α、β、γ满足，求证：a//b。两个平面平行的性质定理：符号语言：定理的作用：※典型例题BCAD例1：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知：，求证：AB=CD。例2：如图，α//β//γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A、B、C和点D、E、F，求证：。3 集美分校高中高二一数学必修2–2◆导学案执笔：吴国文※动手试试1、判断：(1)分别在两个平行平面内的两直线平行;(2)若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线必平行另一个平面；(3)若两个平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；(4)两平行直线被三平行平面截得的线段对应成比例2、若，下列四个命题中正确的是()①与内的所有直线平行；②与内的无数条直线平行；③与内的任何一条直线都不垂直；④与无公共点(A)①②(B)②④(C)②③(D)①③④3、如图，直线AC和DF被三个平行平面所截，已知直线AC与相交成角，BA=4，BC=12，DF=10，求：（1）平面与平面的距离；DA（2）DE和EF的长.EBFC三、总结提升：※学习小结平面与平面平行的几条性质：（1）性质定理？符号语言？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差3 集美分校高中高二一数学必修2–2◆导学案执笔：吴国文原因分析：课后作业1、已知平面平面，直线，直线，，点P，则下列命题中真命题是（）(A)间的距离等于与的距离也等于P到的距离；(B)P到的距离等于间的距离；(C)间的距离等于与间的距离；(D)间的距离等于间的距离2、平面平面，，如果AB+CD=28cm，AB、CD在内的射影的长分别为，则间的距离是；3、给出以下命题：其中假命题共有（）①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为dA．1个B．2个C．3个D．4个4、设α∥β，P∈α，Q∈β，当P、Q分别在平面α、β内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X（）A．不共面B．当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面C．当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面D．无论P、Q如何运动都共面5、已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A与β相交于B，若，则直线a与α所成的角＝___________．6、过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________．3 集美分校高中高二一数学必修2–2◆导学案执笔：吴国文7、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且，求证：EF∥平面β．8、如图，已知：平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，AC与ＢD为异面直线，AC＝6，ＢD＝8，AＢ＝CD＝10，AＢ与CD成60°的角，求AC与ＢD所成的角．9、如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC=l。（1）求证：BC//l；（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。ABCDMNPl※学习反思：3