高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质学案 新人教A版必修2 学案

青海师范大学附属第二中学高中数学2.2.4平面与平面平行的性质学案新人教A版必修2[学习要求]1．掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题；2．知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化．[学法指导]通过观察与类比，借助实物模型得到平面与平面平行的性质定理和探索其他的一些性质，以及性质定理的应用，提高空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，进一步渗透等价转化的思想.1．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，．(1)符号表示为：⇒a∥b.(2)性质定理的作用：利用性质定理可证，也可用来作空间中的平行线．2．面面平行的其他性质(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于，即⇒a∥β.(2)夹在两个平行平面间的平行线段；(3)平行于同一平面的两个平面.[问题情境]两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论呢？本节我们共同探讨这个问题．探究点一 平面与平面平行的性质问题1 如何判断平面和平面平行？问题2 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 问题3 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？问题4 在长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面AC内哪些直线与B′D′平行呢？如何找到它们？问题5 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？问题6 如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理？这个定理的作用是？探究点二 平面与平面平行的性质定理的应用例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．已知 如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求证 AB＝CD.例1如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，例2且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.[达标检测] 1．下列说法正确的是(  )A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(  )A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3．过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．[小结]1．两个平面平行具有如下的一些性质：(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行；(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；(3)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交；(4)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．2．线线平行⇔线面平行⇔面面平行，要注意这里平行关系的互相转化．2.2.4 平面与平面平行的性质一、基础过关1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是(  )A．平行B．相交C．异面D．不确定2．已知a、b表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是(  )A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b3.如图，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(  )A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶54．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(  )①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③5．分别在两个平行平面的两个三角形．(填“相似”“全等”)(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．6．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C与D、E、F.已知AB＝6，＝，则AC＝______.7.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．8.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．二、能力提升9．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C(  )A．不共面 B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面10．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(  )A．16B．24或C．14D．2011．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判断两个平面α与β平行的条件有________个．12.如图所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2.求△A′B′C′的面积．三、探究与拓展13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．跟踪训练1 证明：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．跟踪训练2 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.