平面与平面平行的性质(三)

§2.2.4面与平面平行的性质龚明杰教学目标：1.知识与技能：让学生通过观察与类比掌握两个平面平行的性质定理及其应用，能借助实物模型理解性质及应用；并让学生知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。2.过程与方法：启发引导，充分发挥学生的主体作用3.情感态度与价值观：(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重,点;：平面与平面平行的性质定理及其应用。教学难,电：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。教学过程：一.新课导入1.复习引入：如何判断平面和平面平行？答:有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行一2.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢？-----引入新课：平面与平面平行的性质.直线和平面平行的性质提示思考：(1)两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？(3)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下平行？二.新课：1.引导学生解决上述问题：(1)如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行^(2)教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论曰[如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线，要么是平行直线.](3)如果两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线共面时平行。即两个平行平面都和第三个平面相交时，两条交线平行。下面我们来证明这个结论. 如图，平面口，P,¥满足豆//P,ot=a,PQY=b,求证：a//b证明：:口PP=a,PP|¥=ba=%buP Ct//Pa,b没有公共点,又因为a,b同在平面丫内,所以，a//b指出：这个结论可做定理用2.定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：想一想：这个定理的作用是什么？答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行3应用：例1:夹在两个平行平面间的平行线段相等。(引导学生画图写出已知，求证及证明)例2：已知三个平面以自丫满足all3///直线a与这三个平面依次交于点A、B、C,直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证:ABEFBCFG【解析】如图，连接AG交3于H,连接BH、FH、AE、CG.•••P//V,平面ACGn3=BH,平面ACG「］¥=CG,，BH//CG.同理AE//HF,.ABAH_EF即AB_EFBCHGFG.BCFG.小结：利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论.B、H、F强调：①当a与b共面时，有AE//BF//CG上述证明过程也是正确的，只是此时 点共线.②连接CE,可同理证明.③当a与b异面时，可过A(或B、C)作b的平行线或过E(或F、G)彳a的平行线，再利用面面平行的性质定理可证得结论.以上思路都遵循同一个原则，即化异为共三.课堂练习：如图，在三棱柱ABC-ABG中，是的中点，平面平面，平PA砌/面求证:为AC的中点.魅力/?四.小结：两个平面平行的性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面^(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等.(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行^(5)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例J(6)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.五.作业：如图，all3,AB,CD是夹在平面“和平面3间的两条线段，则AC所在的直线A 与BD所在的直线平行，这个说法正确吗?A 课后练习：1.已知a,b表示直线，o(,P,尸表示平面，则下列说法中正确的是A.B.o(nP=a,buot,则a//bo(P|P=a,a//b,则b//a且b//PC.a//P,t)//P,aca,bca,贝Ua//BD.a//P,aP|y=a,PP|y=b，则a//b2.过平面a外的直线l,作一组平面与a相交，如果所得的交线为a,b,C,…，则这些交线的位置关系为A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点3.如图所示，长方体ABCD—AB1C1D1中，E、F分别是棱AA和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行和异面4.在长方体ABCD—ABiCiDi中，若经过DiB的平面分别交AAi和CC于点E,F,则四边形DiEBF的形状是 A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形5.如图，已知空间四边形ABCD,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC//平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,AEEB6.在棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi中，M,N分别是棱A〔Bi、B1C1的中点，P是棱ADa上一点，AP=a,过P、M、N的平面与棱CD交于Q,则PQ=.37.过正方体ABCD—ABiCiDi的三个顶点Ai,Ci,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为1,则l与AiCi的位置关系是.8.如图，ABC—AB1cl中，平面ABC//平面AiBiCi,若D是^葭CC的中点，在棱AB上是否存在一点E,使DE//平面ABiCi?证明你的结论.9.如图，在4ABC所在平面外有一点P,D,E分别是PB与AB上的点，过D,E作平面平行于BC,试画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的依据^ 10.如图所示，在三^^台ABQi—ABC中，点D在AB上，且AAJBD,点内的一个动点，且有平面BDM//平面AC,则动点M的轨迹是A.平面C.线段，但只含1个端点PA,PB,PC于SAABC4AA如图，P是△ABC所在平面外一点，平面”平面ABC,a分别交线段人A，。，S'SAABC-1PA点A,B,C,右二一，则=12.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中错误的为 A.AC_LBDB.AC//截面PQMNAAC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°A12.如图，在三^^锥P—ABC中，PA=4,BC=6,与PA,BC都平行的截面四边形EFGHAA的周长为l,试确定l的取值范围.EAA13.如图，在正方体ABCD—A1BC1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DDi的中点，设Q是CG上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行?AA14.如图，在三龙麦柱ABC-AiBiCi中，点D,Di分别为ACAiCi上的点.若平面BC〔D//平面ABiDi,AD求DC的值.A