必修2多媒体教案第二章2.2.4 平面与平面平行的性质课件

2.2.4平面与平面平行的性质 1.理解并掌握面面平行的性质定理.2.会用定理判断两直线平行.3.让学生了解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系并能相互转化. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？ P符号语言：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．两个平面平行的判定定理： 直线与平面平行的性质定理αabβ如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.符号语言： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？平行aβ如图∥aa与无公共点 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ADCBD1A1B1C1如图平行或异面aβ 平面AC内哪些直线与平行？如何找到它们？ADCBD1A1B1C1如图 baβγ当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？平行如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b，∴aα，bβ，∵α∥β，∴a，b没有公共点，又∵a，b同在平面γ内，∴a∥b. 平面与平面平行的性质定理符号语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。baβγ图形语言： 面面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.平面与平面平行的性质定理的认识关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.baβγ 三种平行关系的转化线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行定义面面平行性质 例1求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，AB∥CD，A∈α，D∈β，B∈β,C∈α，求证:AB=CD讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；βACBDγ βACBDγ证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有线段相等. 1.下列命题正确的是（）.A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行D 2.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，求CD.αβCBSAD图1αADCBSβ图2 解：（1）如图1所示,∵α∥β,∴AC∥BD.αβCBSAD图1 αADCBSβ图2（2）如图2所示 平面与平面平行的性质性质定理应用：判断线线平行1.面面平行有哪些结论？2.各种平行之间的转化关系 （1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.两个平面平行具有如下的结论 (1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行线//线面//面线//面各种平行之间的转化关系 不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性。