平面与平面平行的性质定理证明

平面与平面平行的性质 复习提问、引入新课如何判断平面和平面平行?答:有两种方法：一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? 探究新知探究1： 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？l答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论 如图，平面α，β，γ满足α//β，α∩γ＝m,β∩γ=n，求证：m//n证明：∵α∩γ＝m,β∩γ=n∴mÌα，nÌβ∵α∥β∴m，n没有公共点，又因为m，n同在平面γ内，所以，m∥n这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行αβγmn 定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析,巩固新知例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD. 小结归纳两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等小结归纳 (5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行(6)平行于同一平面的两平面平行小结归纳 课堂练习1.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是 (    )A．平行   B．相交C．相交或平行  D．以上答案都不对2.如果平面外有两个点A、B，它们到平面的距离都是相等，则直线AB和这个平面的位置关系是（    ）Ａ．平行 B．相交 C．平行或相交   D．AB在平面内 课堂练习3.判断下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的打×.（1）如果a、b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面（）（2）如果直线l和平面α满足l//α，那么l与α内的任何直线平行（）（3）如果直线m、n和平面α满足m//α，n//α，那么m//n（）（4）如果直线m、n和平面α满足m//n，m//α,那么n//α（） 作业布置 此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！