高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质学案 新人教a版必修2(2)

浙江省嘉善县新世纪学校高中数学2.2.4平面与平面平行的性质学案新人教A版必修2关系?2.讲授新课：※探索新知探究：平面与平面平行的性质定理问题1：如图8-1，平面和平面平行，.请在图中的平面内画一条直线和平行.图8-1问题2：在图8-1中，把平行直线所确定的平面作出来，并且表示为.问题3：在你所画的图中，平面和平面、是相交平面，直线分别是和、的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面. 问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？图8-2新知：两个平面平行的性质定理:反思：定理的实质是什么?问题5：从面面平行的性质定理你还能得出什么推论？3.典型例题例1.已知表示两直线，表示两平面，则下列命题正确的是①若，，，则②若，，，则③若，，，则④若，交于两点，交于两点，则四边形ABCD是平行四边形。 例2．已知平面∥平面，夹在之间，，，分别为的中点，求证：，。(提示：注意的关系)例3．已知四边形ABCD为平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面. 四、拾遗补缺：两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.五、拓展空间：设是单位正方体的面、面的中心，如图8-4，证明：⑴∥平面；⑵面∥面.