（新课标）高中数学2.2.4平面与平面平行的性质课件新人教a版必修2

2.2.4平面与平面平行的性质 1.理解平面与平面平行的性质定理.（重点）2.会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关问题.（难点）3.培养空间想象能力与转化化归的思想. 问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?abc异面、平行 证明:γ 问题2：平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？ADCBD1A1B1C1如图平面AC内DB与D1B1平行. 想一想如果平面α平行于平面β，那么()A．平面α内的任意直线都平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．平面α内的任意直线都平行于平面β内的任意直线D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：二、平面和平面平行的性质定理简记:面面平行线线平行ba符号语言：图形语言： 面面平行线线平行作用：①作平行线的方法；②判定直线与直线平行的重要依据.平面与平面平行的性质定理的认识关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.baβγ 三种平行关系的转化线线平行线面平行面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质面面平行性质 例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β.求证:AB=CD.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；βACBDγ βACBDγ第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明：ACBDγ 1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．平行或异面2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线 3.下列命题正确的是（）A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行D 4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，求CD.αβCBSAD图1αADCBSβ图2 解：（1）如图1所示,因为α∥β,所以AC∥BD.αβCBSAD图1 （2）如图2所示，因为α∥β，所以AC∥BD.αADCBSβ图2 （1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.两个平面平行具有如下的结论 (1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行线//线面//面线//面各种平行之间的转化关系