学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质课件 新人教A必修2

2.2.4平面与平面平行的性质 1.理解并能证明两个平面平行的性质定理.2.能利用性质定理解决有关的平行问题. 平面与平面平行的性质定理 归纳总结平面与平面平行的性质:(1)如果两个平面平行,那么它们没有公共点;(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上可以作为直线与平面平行的判定方法). 【做一做】如图,已知平面α∥平面β,A∈α,B∈α,C∈β,D∈β,AD∥BC.求证:AD=BC.证明:因为AD∥BC,所以AD与BC确定一个平面γ.因为α∥β,α∩γ=AB,β∩γ=DC,所以AB∥DC.所以四边形ABCD是平行四边形.所以AD=BC. 121.理解面面平行的性质定理剖析:(1)面面平行的性质定理的条件有三个:①α∥β;②α∩γ=a;③β∩γ=b.三个条件缺一不可.(2)定理的实质是由面面平行得线线平行,其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面.(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义. 12 122.记忆口诀剖析:有关线面、面面平行的判定与性质,可按下面的口诀去记忆:空间之中两直线,平行相交和异面.线线平行同方向,等角定理进空间.判断线和面平行,面中找条平行线.已知线和面平行,过线作面找交线.要证面和面平行,面中找出两交线.线面平行若成立,面面平行不用看.已知面与面平行,线面平行是必然.若与第三面相交,则得两条平行线. 题型一题型二【例1】如图,已知α∥β,点P是平面α,β外的一点,直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.求证:AC∥BD.证明:因为PB∩PD=P,所以直线PB和PD可确定一个平面γ,则α∩γ=AC,β∩γ=BD.因为α∥β,所以AC∥BD. 题型一题型二 题型一题型二【变式训练1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试画出平面A1BC1与底面ABCD的交线l,并说明理由.解:在平面ABCD内,过点B作直线与AC平行,该直线即为所求作直线l(如图).理由:因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1BC1∩平面A1B1C1D1=A1C1,平面A1BC1∩平面ABCD=l,所以A1C1∥l.又AC∥A1C1,故l∥AC. 题型一题型二【例2】如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E在AB'上,点F在BD上,且B'E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C. 题型一题型二 题型一题型二 题型一题型二反思证明线面平行的方法主要有三种:(1)应用线面平行的定义;(2)应用线面平行的判定定理;(3)应用“两个平面平行时,其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”. 题型一题型二【变式训练2】已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD的中点.求证:PQ∥平面CBE. 题型一题型二证明:方法一:如图,取AB的中点G,连接PG和GQ.因为P是AE的中点,所以PG∥EB.又PG⊄平面CBE,EB⊂平面CBE,所以PG∥平面CBE.同理可证GQ∥平面CBE.又PG∩GQ=G,PG⊂平面PGQ,GQ⊂平面PGQ,所以平面PGQ∥平面CBE.因为PQ⊂平面PGQ,PQ⊄平面CBE,所以PQ∥平面CBE. 题型一题型二方法二:如图,连接AC,则Q∈AC,且Q是AC的中点.因为P是AE的中点,所以PQ∥EC.因为PQ⊄平面CBE,EC⊂平面CBE,所以PQ∥平面CBE.