导与练2016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课件

2.2.4平面与平面平行的性质 自主预习课堂探究 自主预习1.理解平面与平面平行的性质定理及含义.2.能运用面面平行的性质定理,证明一些空间平行关系的简单命题.课标要求 知识梳理平行a∥b 自我检测C1.若α∥β,a⊂α,则下列结论中正确的个数为()①a与β内任一直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内任一直线都不垂直;④a与β平行.(A)0(B)1(C)2(D)3A 3.(理解定理)(2014马鞍山四校联考)下列命题中错误的是()(A)平行于同一直线的两个平面平行(B)平行于同一平面的两个平面平行(C)一个平面与两个平行平面相交,交线平行(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交4.(定理应用)过平面外一点作一平面的平行线有条.答案:无数A 答案:平行 课堂探究平面与平面平行的性质定理的应用题型一【教师备用】1.若两个平面互相平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系?与另一个平面内的直线又有何关系?提示:与另一个平面平行;与另一个平面内的直线平行或异面.2.平行于同一个平面的两个平面什么关系?提示:平行. 【例1】如图,平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外,且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:在▱A′B′C′D′中,A′B′∥C′D′,因为A′B′⊄平面C′D′DC,C′D′⊂平面C′D′DC,所以A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′=A′,所以平面A′B′BA∥平面C′D′DC.因为平面ABCD∩平面A′B′BA=AB,平面ABCD∩平面C′D′DC=CD,所以AB∥CD.同理AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形. 题后反思面面平行的性质定理是由面面平行证明线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面. 平行关系的综合应用题型二 (1)证明:法一如图,连接AC、CD1.因为P、Q分别是AD1、AC的中点,所以PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1,CD1⊂平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1.法二取AD的中点G,连接PG、GQ,则有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,所以平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ,所以PQ∥平面DCC1D1. 题后反思直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示. 证明:在四棱锥P-ABCD中,因为E、F分别为PC、PD的中点,所以EF∥CD.因为AB∥CD,所以EF∥AB.因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面PAB.因为AP⊂平面PAB,所以AP∥平面EFG.