2.2.4平面和平面平行的性质
问题提出1、什么叫两平面平行?如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2、两平面平行的判定定理是什么?
3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件;反之,在两平面平行的条件下,会得到什么结论?两平面平行的性质
问题讨论1、若则的位置关系如何?该结论有何功能作用?βα判定线面平行的依据
2、若的位置关系如何?则直线a、b的位置关系如何?为什么?βαγab
3、上述结论是两平行平面的一个性质,称之为两平面平行的性质定理,试用文字语言表述这个定理.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.4、上述定理有何功能作用?判定线线平行的依据
且AC∥BD,则AC与BD的长度关系如何?βαADCB
例求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
过点A作直线βαA
7、如果平面α、β都与平面γ相交,且交线平行,则α∥β吗?bαβγa
性质:夹在两个平行平面间的平行线段相等.性质:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行二.两个平面平行的其它性质
例求证:若两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.abcefg
1.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH//FG.求证EH//BD.AEHBDCFG练习
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,N是PB的中点,E为AD的中点.过A,D,N三点的平面与PC交于M点.求证:EN//DM.练习
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理:线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.线面平行面面平行面面平行线线平行
小结