高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质检测新人教a版必修2
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资料简介
2.2.4平面与平面平行的性质时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1.下列说法正确的是(  )A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行【答案】C 【解析】由两平面平行的定义知:一平面内的任何直线与另一平面均无交点,所以选C.2.设平面α∥平面β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中(  )A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在惟一一条与a平行的直线【答案】D【解析】直线a与B可确定一个平面γ,∵B∈β∩γ,∴β与γ有一条公共直线b.由线面平行的性质定理知b∥a,所以存在性成立.因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行,所以b惟一.故选D。3.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC等于(  )A.2∶25B.4∶25C.2∶5D.4∶5【答案】B 【解析】面α∥面ABC,面PAB与它们的交线分别为A′B′,AB,∴AB∥A′B′,同理B′C′∥BC,易得△ABC∽△A′B′C′,S△A′B′C′∶S△ABC=()2=()2=-6- .故选B。4、设平面α∥平面β,点A∈α,点B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,那么所有的动点C(  )A.不共面B.不论点A,B如何移动,都共面C.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面D.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面【答案】B【解析】由平面与平面平行的性质,不论A,B如何移动,动点C均在过C且与平面α,β都平行的平面上.故选B.5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为 (  )A.1B.1.5C.2D.3【答案】A【解析】因为平面α∥平面BC1E,平面α∩平面AA1B1B=A1F,平面BC1E∩平面AA1B1B=BE,所以A1F∥BE.又A1E∥BF,所以A1EBF是平行四边形,所以A1E=BF=2,所以AF=1.故选A.6.如图所示,长方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为AA′,BB′的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是 (  )A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【答案】A【解析】因为E,F分别为AA′,BB′的中点,所以EF∥AB,因为AB⊂平面ABCD,EF⊄-6- 平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=HG,所以EF∥HG,所以HG∥AB.故选A.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7.分别在两个平行平面的两个三角形,(1)若对应顶点的连线共点,那么这两个三角形具有______关系;(2)若对应顶点的连线互相平行,那么这两个三角形具有________关系.【答案】(1)相似 (2)全等【解析】(1)中可证得三角形的边对应平行,所以两个三角形相似(2)中两个三角形对应的边相等,所以全等8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是________.【答案】平行【解析】由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的.9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1上的点,若平面A1C1E∥B1D,则E的位置为________.【答案】E为DD1的中点【解析】E为DD1的中点时,B1D∥平面A1C1E.连接B1D1交A1C1于M,∵M,E分别为D1B1,D1D的中点,∴ME∥B1D.又∵B1D⊄面A1C1E,ME⊂面A1C1E,∴B1D∥平面A1C1E.10、如图所示,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.异面直线AB与MD所成角的大小________.-6- 【答案】【解析】取OB的中点E,连接ME,NE.∵ME∥AB,且AB∥CD,∴ME∥CD.又∵NE∥OC,NE∩ME=E,OC∩CD=C,∴平面MNE∥平面OCD.∴MN∥平面OCD.∵CD∥AB,∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角(或其补角).作AP⊥CD于P,连接MP,∵OA⊥平面ABCD,∴CD⊥MP.∵∠ADP=,∴DP=,MD==,∴cos∠MDP==.∴∠MDC=∠MDP=.所以,AB与MD所成的角的大小为.三、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11.如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.【答案】证明 方法一 过E、F分别作AB、BC的垂线,EM、FN分别交AB、BC于M、N,连接MN.∵BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AB,BB1⊥BC,-6- ∴EM∥BB1,FN∥BB1,∴EM∥FN,∵AB1=BC1,B1E=C1F,∴AE=BF,又∠B1AB=∠C1BC=45°,∴Rt△AME≌Rt△BNF,∴EM=FN.∴四边形MNFE是平行四边形,∴EF∥MN.又MN⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.方法二 过E作EG∥AB交BB1于G,连接GF,∴=,B1E=C1F,B1A=C1B,∴=,∴FG∥B1C1∥BC.又∵EG∩FG=G,AB∩BC=B,∴平面EFG∥平面ABCD.又EF⊂平面EFG,∴EF∥平面ABCD.12、如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?并证明你的结论.【答案】解 当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC,证明如下:取PE的中点M,连接FM,则FM∥CE,①由EM=PE=ED,知E是MD的中点,设BD∩AC=O,则O为BD的中点,连接OE,则BM∥-6- OE,②由①②可知,平面BFM∥平面AEC,又BF⊂平面BFM,∴BF∥平面AEC.-6-

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