平面和平面平行的性质定理

§2.2.4平面和平面平行的性质 问题提出1、什么叫两平面平行？如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.2、两平面平行的判定定理是什么？ 3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？两平面平行的性质 问题讨论1、若则的位置关系如何？该结论有何功能作用？βα判定线面平行的依据 2、若的位置关系如何？则直线a、b的位置关系如何？为什么？βαγab 定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：ba简记:面面平行，则线线平行 例1如图，已知平面，，，满足且求证：。证明所以a,b没有公共点ba zd1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。面面平行的其它一些性质 且AC∥BD，则AC与BD的长度关系如何？βαADCB 过点A作直线βαA 7、如果平面α、β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β吗？bαβγa 例2P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。求证：MN∥平面PBC。证明：过点M作ME∥AD交BD于点E,连接NE，因为ME∥AD,AD∥BC所以ME∥BCME平面PBC,BC平面PBCME∥平面PBC，ME∥AD，AM：MB=ND：NP所DE:EB=ND：NP,NE∥PB,NE平面PBC,PB平面PBC,NE∥平面PBC,又MENE=E所以平面MEN∥平面PBC所以MN∥平面PBCPNMDCBAE 例3如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF 课外作业：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD A1B1C1D1ABCD2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1、面ABCD的中心（1）求证：PQ//平面DD1C1C（2）求线段的PQ长PQ