数学必修2人教A：223平面与平面平行的性质

第三课时平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应川2、过程与方法学牛通过观察为类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观(1)进一步提髙学生空间想象能力、思维能力；(2)进一步体会类比的作川；(3)进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：平面与平而平等的性质定理难点：平而与平而平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1.直线和平面平行的性质2.平面和平面平行的性质3.线线平等线而平行一而而平行师生共同复习.教师点出主题.复习巩固探索新知平面和平面平行的性质1・思考：(1)两个平面平行,那么其中一个平血内的直线与另一个而具有什么关系？(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？(2)两个平面平行，其中一个平而内的直线与另一平而内的直线在什么条件下不平行？2.例1如图，己知平而a,0,y满足a//0,a[}y=a,=b,证：a//h.证明：因为aC\r=a,0IW,所以aua,bu0.又因为a〃0,所以Q、b没有公共点，师：请同学们思考：两个平而平行，那么其屮一个平面内的直线与另一血具有什么关系？生：借助长方体模型可以发现，若平IEAC和平面/VU平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面AC也无公共点,即直线BD和平\h\AfC平行.师：川式子可表示为Q//0,auanall卩."用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平而.(板书)生：由问题知宜线BD与平而AfCf平行.BD与平面AC没有公共点.也就是说，BD与平血AfCr内的所有直线没有公共点.因此，直线与平面内的所有直线要么是异血直线，要么是平行直线."新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调.加深对知识的理解 又因为a、b同在平面了内，所以a//b.3.定理如果两个平行平面同时和第二个平面相交，那么它们的交线平行上述定理告诉我们，可以由平而与平而平行得出立线与直线平行.牛：由问题2知要两条直线平行，只要他们共而即可.师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.师牛共同完成并得出性质定理.师引导学牛得出结论：两个平行平而的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平而平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.典例分析例2f/夹在两个/』/平行平面/十V间的平行/:/线段相等，如图a〃P,AB//CD,口41,Ce«,BE0,DW0,求证：AB=CD.证明：如图，AB//CD,AB、CD确定一个平面/czA/=AC,0C\y=BDallpnACIIBDABIICDnAB=CD例3如图，已知平而allP，AB、CD是异面直线，且AB分别交a,0丁V、3两点，CD分别交a,0丁V、D两点.M、N分别在AB、CD上，冃今/NMBND求证：MN//p证明：如图，过点A作AD1//CD,交/vc_70于D，fXAJ-Z再在平血师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投彫）师牛共同讨论，边分析边板书・师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线与平而平行（线线平行或面面平），我们能在平血p内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过W.K与0平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！证明二：利用过MN的平面AMN在平面0/工/找与mn平行的M/\y直线（如图）连AN设交0于E,進占DE,AC为相交直线AE、DC确定的平血为a、p的交线.Jallp:.AC//DE巩固所学知识，培养学生书写衣达能力和分析问题解决问题的能力.构建知识体系，培养学生思维的灵活性. ABD内作ME//BD,交AD于E.则也=AE,MBED“AM_CNMB~ND.AE_CN**ED1~ND'连结EN、AC、DZ),平行线AD'与CD确定的平面与&、0的交线分别是AC、DfD.Vallp,:.AC//DrDPAECNED'~ND:.EN/ZAC/Z^D•/ENU队D’Dup,:・EN〃p,又MN〃0.・•・平而MEN〃fi:.MN//p..AN_CN**NE_NDpAMCN人MB」ND・AM_AN**MB~NE・・・在厶ABC中MN//BE乂MNQ0,BEu0:.MN//p证明三：利用过MN的平而CMN在平而0中找出MN平行的Tl■•线•随堂练习1.止确IK的画“(口.a〃何平血(足Q〃线平彳J(满足d(满足d//a.2A'B'CL求证EAi判断下列命题1在括号内画"JX”号.1)如果G,是"，丿吆、d平行于1.2)如果直线aa,那么q与a13)如杲直线a,//a,b//a,J4)如果真线a,//bfa//a,bc如图，正方彳丁中，AE二佔,F〃E\F\、且EF是否正确，”号，错误:两条直线,经过b的任()和平面a满内的任何直()b和平而aR么a//b.()b和平面ata,那么b()本ABCD-AF=A\F\t=exfx.fl✓*学生独立完成参考答案：1.(1)X(2)X(3)X(4)J2.提示:连结EEi，FF],证明四边形EFF£i为平行四边形即可.巩固所学知识円111Di.泄cAFL1归纳总结1.平面和平面平行的性质学牛先归纳，教师给予补充完回顾、反思、 2.线线平行线而平行面面平行善归纳知识，提高自我整合知识能力.课后作业2.2第一〔课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1如图，设平面a〃平面0,AB、C7）是两异面直线，M、W分别是AB、CQ的屮点,口A、Cea,B、De/?.求证：MN//a.【证明】连接BC,取BC的中点E,分别连接ME、NE,则MN//AC,:.ME〃平面a,又NE//BD,:・NE〃P,又MECNE=E,・••平血MEN//平血a,•・•MNu平面MEN.:.MN//a.【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行.例2ABCD是矩形，四个顶点在平面a内的射影分别为川、C、D,宜线川夕与C7T不重合，求证：A'BCD是平行四边形.【证明】如图.TH、C\D分别是4、B、C、D在平面a内的射影.:.BB'A-a,CC'A-a,:.BB7/CC.•/CC吳平而CCDD,BB'吴平面CCDD,ABB7/平面CCDD.又9：ABCD是矩形，:.AB//CD,CD巽平面CCDD,:.AB〃平面CCDDTAB,BB臭平而ABBW内的两条相交立线,・•・平而ABBS7/平而CCDD.乂a0平血ABBA=AB,aD平面CCD'D=CD,:.A^1//CD.同理,BC〃AD,・・・A'B'CD是平行四边形. 【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行o线而平行而而平行”之间的互相转化而完成证明.