2.2.4平面与平面平行的性质（第2课时）设计者：田许龙教学内容平面与平面平行的性质教学目标知识与技能1.掌握平面与平面平行的性质定理及其应用；2．理解线线平行、线面、面面平行之间的关系，能进行二者之间的转化过程与方法通过对空间线线平行、线面平行、面面平行的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想，提高数学思维能力.情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点线线平行、线面平行、面面平行的转化教学难点定理的应用及空间想象能力的培养教学方法自主学习、分组讨论法、师生互动法。教学准备导学、课件。教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)新课引入，仔细阅读课本60-61页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有公共点；直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点.平面与平面平行的定义：两个平面没有公共点.2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.3、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.同学们，我们已经学习了在空间两条直线平行，直线与平面平行，平面与平面平行的定义与判定定理，平行的定义是它们没有公共点，直线与平面平行的判定定理是通过直线与平面内的一条直线平行即可，而平面与平面平行的判定定理是通过一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，来得到面面平行的；我们发现直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的定义都是它们没有公共点，在做题过程中要判断它们是否有公共点比较困难，为解决这一问题我们又学习了直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理，现在我们要研究的是，在已知它们平行的前提下又能得到什么呢？大家看课本60-61页，要求大家思考平面与与平面平行的性质的应用？看多媒体（出示《课件1》）接下来同学们看一下视频，视频中用重型机械搭建的积木过程，请同学们观察积木的棱与面的关系，以及面与面的关系，当把中间积木抽出时，线面、面面的关系.二、知新（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)平面与平面平行的性质定理的应用看书两分钟，了解平面与平面平行的性质定理及应用；掌握平面与平面平行的性质定理的证明，准确判断与平行有关的命题.出示课件2-11、下列命题中，错误的是（ A ）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交解析：平行于同一条直线的两个平面可能相交也可能平行，所以A是错误的；B、C、D选项都符合线面平行、面面平行的判定定理和性质定理.2、能保证直线与平面平行的条件是（ A ）同学们，现在看完书并运用空间线线平行、线面平行、面面平行判断命题的正误：请注意定理的应用及题目的含义，一定要考虑周全.1.要判断两条直线平行需从以下几个方面考虑：在一个平面内两直线没有公共点；直线与平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，它与交线平行；一个平面与两个平行平面都相交，它们的交线平行.2.要保证直线与平面平行必须从以下几个方面考虑：直线与平面没有公共点；直线在已知平面的平行平面内；直线与平面内一条直线平行.3
A．B．C．D．，且解析：要使直线与平面平行必须从以下几个方面考虑：直线与平面没有公共点；直线在已知平面的平行平面内；直线与平面内一条直线平行，因此B、C、D错误，A是正确的..要得到面面平行可从以下几个方面考虑：两个平面没有公共点；一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行；一个平面内两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行.上述三点是解决平行问题的思考方法请认真体会，做三个判断题，一会儿找学生回答.刚才几个同学回答的对吗？请讨论.现在我们看多媒体（出示课件2-1）线面与面面平行性质的综合应用学生思考平面与平面平行的性质定理及应用.对性质定理进行证明，举例说明它的应用并在练习本上写出来，教师巡回指导，然后小组讨论，之后，各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-1》.题目：已知，是不重合的直线，，是不重合的平面，有以下命题：(1)若，，则；(2)若，，则；(3)若，，则，且；其中正确的个数是（ A ）A．B．C．D．解析：(1)n与m可能平行也可能异面；(2)这两个平面可能相交也可能平行；(3)直线可能在平面内也可能与平面平行；所以(1)(2)(3)都不正确.同学们，前边我们学习了平面与平面的平行的性质定理，那么怎样运用它来判断空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行呢？能否把直线与平面平行进一步转化为直线与直线平行呢？答案是肯定的.请大家思考这个问题的证明.请独立思考，一会儿，找同学回答.回答的很好，请看多媒体（出示《课件2-1》）这是一个平行体系的应用题目，同学们考虑问题一定要全面，要有定理、性质作为支撑去判断正误，不能想当然.例题解答
学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈.之后，老师出示《课件2-2》例1.如果△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么△ABC的( B)A、三边均与平行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行解析：△ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，则三角形三个顶点所在的平面要么与平面平行，要么与平面相交，若平形三边都与平行，若相交则必有一边与平行.例2.已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长。解析：如图(1)，∵AC∩BD＝P，∴经过直线AC与BD可确定平面PCD，∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，∴AB∥CD.∴＝，即＝.∴BD＝.如图(2)，同理可证AB∥CD.∴＝，即＝，∴BD＝24，前面我们学习了直线与平面平行的性质定理，接下来大家看导学案的例题并给出解答.大家注意：例1体现了分类讨论的思想，大多数同学只考虑两个面平行，忽略了两个面相交的情况，大家可以用自己的文具三角板比划一下，就不难解决.例2是考查直线与平面平行、线线平行、面面平行的判定定理和性质定理，注意分两种情况讨论，这是这个题目最容易出现的问题；因为A、B、C、D的位置并不确定，所以AC与BD的交点可能在两平行平面之间，也可能在它们的同侧.请同学们认真体会.看多媒体（出示课件2-2）
综上所述，BD＝或24.巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件2-3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤.题目:如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？说明理由.解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA.∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO.接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案.这个题目有一定难度，要认真思考.分析:要证明平面与平面平行，需要证明一个平面内两条相交直线分别与另一个平面平行，进而转化为一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行即可，为了使AP//BQ所以取棱CC1的中点Q这样D1B∥PO得到题目的结论.需要提醒同学们的一点是：立体几何使用定理时，必须要把定理的条件全部摆上才能使用.好，请同学们看多媒体（《课件2-3》内容）
课堂练习：学生看书本78页复习题A组1、2两个小题，学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.大家看课本78页复习题A组1、2两个小题，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案.很好！三、总结（归纳总结课堂检测）(4分钟)总结、布置作业学习总结：提醒学生对本节课所学内容进行总结.1.对学生出现的问题进行点拨；2.强调本节课的重难点.(1)、要判断两条直线平行需从以下几个方面考虑：在一个平面内两直线没有公共点；直线与平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，它与交线平行；一个平面与两个平行平面都相交，它们的交线平行；(2)、要保证直线与平面平行必须从以下几个方面考虑：直线与平面没有公共点；直线在已知平面的平行平面内；直线与平面内一条直线平行；(3)、要得到面面平行可从以下几个方面考虑：两个平面没有公共点；一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行；一个平面内两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结.同学们，这节课我们共同学习了：平面与平面平行的性质定理，大家要注意面面平行的性质是第三个平面与这两个平行平面同时相交，交线才平行，不是三个平面两两相交，交线平行；大家思考一下如果是三个平面两两相交，交线什么关系呢？结合平面的性质我们可以推证交线重合或平行；另外做一些判断正误题目时可以考虑使用教室中的实物进行判断.好，看多媒体（出示《课件3》），和你的总结一样吗！四、作业（布置作业）(1分钟)布置课后作业，提出拓展问题适当的布置课后作业.《出示课件4》思考下一课《直线与平面垂直的判定》拓展问题：结合例题和练习题，思考线线平行、线面平行、面面平行的相互转化.同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题78页复习题A组1、2题.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上.预习下一课时《直线与平面垂直的判定》
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