2.2.4面面平行的性质

复习：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。aa,a,a//bbb注意：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行线线平行。 问题3：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?a异面、平行b 已知:平面，，，//,ab求证：ab//证明:aba｛b//ab,没有公共点ab//ab,都在平面内 二、平面和平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．//即：aa//bb简记:面面平行线线平行 例3.求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面//平面,AB和DC为夹在、DA间的平行线段。求证：AB=DC.证明：AB//DC⇒过AB，CD可作平面γCIADBIBCBCAD////ABCD//ABCD为平行四边形ABCD 1.已知:三个平行平面,,与两条直线l,m分别相并于点ABC,,和点DEF,,.ABDE求证:=.P63习题3BCEF证明:过A作直线AH//DF,G,H.连结AD,GE,HF(如图).α//β//γ,∴BG//CH,AD//GE//HF.ABAGAGDEG∴=,=.BCGHGHEFABDEH∴=.BCEFlm 【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.证明：连接BC，取BC的中点E，A分别连接ME、NE，C则ME∥AC，∴ME∥平面α，又NE∥BD，∴NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥MNE平面α，∵MN平面MEN，∴MN∥α.DB