2.2.4平面与平面平行的性质KESI1IZUOYE【选题明细表】知识点、方法题号面面平行的性质1、2、6、11面面平行的性质应用4、7、8综合应用3、5、10基础巩固1.下列命题中不正确的是(A)(A)两个平面a〃B,—条血线a平行于平面u,则3—-定平行于平面B(B)平而a〃平面则a内的任意一条直线都平行于平面B(0一个三角形有两条边所在的肓线平行于一个平而，那么三角形所在平而与这个平面平行(D)分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线解析:选项A中直线a可能与B平行，也可能在B内，故选项A不正确;三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面，那么三角形所在的平而与这个平面平行，所以选项C止确;依据平而与平而平行的性质定理可知，选项B,D也正确，故选A.2.己知两条直线m、n,两个平而a、B,给出下面四个命题：①a0P=a,bCaOa〃b或a,b相交；②a〃B,mUa,nC0=>m//n;③m〃n,m〃a=>n〃a；④aAP=a,a/7b3或b〃a.其中正确命题的序号是(C)(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③解析:对于②，a〃B,mUa,nUB可能得到m/7n,还有可能是直线m,n界血;对于③,m/7n,m//□,当直线n不在平而a内时，可以得到n〃a,但是当直线n在平面a内时,n不平行于平面a.故选C.3.a,3,Y为三个不重合的'卜面,a,b,c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是(C)//a;=>a〃a.④::沪a//[3;⑥黑(A)④⑥(B)②③⑥(C)②③⑤⑥(D)②③解析:①正确;②中,a与b可平行，也可相交,界而,错;③中，a与B也可相交，错;④正确;⑤中a可能在ci内，错;⑥中,a可能在a内，错.故选C.4.平面a截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面a必定和这个三棱锥的(C)(A)—个侧面平行(B)底面平行(C)仅一条棱平行(D)某两条相对的棱都平行
解析:当平面a〃某一平面时，截面为三角形,故选项A、B错.当平面u〃SA时,如图截血是四边形DEFG,乂SAU平面SAB,平面SABAa=DG,所以SA〃DG,同理SA〃EF,所以DG〃EF,同理当a〃BC时,GF〃DE,因为截面是梯形，所以四边形DEFG中仅冇一组对边平行，故a仅与一条棱平行.故选C.1.（2015河南登封一中月考）如图a#a,A是a的另一侧的点,B,C,Dea,线段AB,AC,AD交a于E,F,G,若BD=4,CF二4,AF二5,则EG=.解析:因为a〃a,aU平面ABD,平面ABDD平面a=EG,所以a#EG.由相似比男二务,所以EG二答案晋2.设a,[3,y为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“aQB二m,nUy,11,则m〃n”中的横线处填入卜列三组条件中的一组,使该命题为真命题.①a〃y,nUB:②皿〃Y,n〃B:③门〃P,mU丫.解析：“aAB二m,nU丫，且a〃丫，nUB,则m〃n”或“aQB二m,nUy，且n〃B,mUy，则m〃n”.答案:①或③3.如图，在三棱柱ABC-A.B.G中，M是AQ的中点，平面AB】M〃平面BGN,ACC1平面BGN二N.B求证:N为AC的中点.证明：因为平面AB凶〃平面BGN,平面ACCAC1平面ABiM=AM,
平而BC1NA平面ACC1A1=C1N,所以GN〃AM,又AC〃AC,所以四边形ANC.M为平行四边形，所以APGM二訊C^AC,所以N为AC的中点.能力提升1.(2015赣州博雅高小月考)过三棱林ABC-ABQ的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBA平行的直线的条数有(C)//I(A)4(B)5(06(D)7解析:如图所示,E,F,G,H分别是所在棱的中点，显然EE,EH,HG,GF,EG,EH都与平面ABBA平行,故选C.9.如图所示，在三棱柱ABC-AiB!G中，平血ABC〃平面A】BQ.若D是棱CC)的中点，在棱AB上是否存在一点E,使DE〃平面ABC?并证明你的结论.解:当E为棱AB的中点时,DE〃平面ABC.证明如下:如图所示，取BB.的中点F,连接EF,FD,DE,AG.因为D,E,F分别为CCi,AB,BB)的中点，所以EF〃AB】・因为ABC平而AB.Ci,EFQ平面ABC,所以EF〃平面ABC.同理可证FD〃平面ABiC,.因为EFGFD二F,所以平面EFD〃平面ABiCi.因为DEU平面EFD,所以DE〃平面ABC.探究创新10.如图,已知a〃B,点P是平面a、B外的一点(不在a与P之间),直线PB、PD分别与a、B相交于点A、B和C、D.
⑴求证：AC〃BD;(2)已知PA二4cm,AB=5cm,PC二3cm,求PD的长；⑶若点P在a与B之间，试在⑵的条件下求CD的长.(1)证明：因为pbnPD=P,所以直线PB和PD确定一个平面Y,则any=AC,PDy=BD.又a〃B，所以AC〃BD.解：⑵由⑴得AC〃BD,所以洽备所以冷.所以CD二乎(cm),所以PD二PC+CD二手(cm).(3)由⑴得AC〃BD,所以△PAC^APBD.所以空二££即一空L二芒所以於所以PD弓(cm).所以CD=PC+PD出呼(cm).
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