专题2.5期中真题模拟卷05(1-3章)一.选择题(共12小题)1.(2020·安徽省太和中学(文))已知,则“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a∈R,则“a>1”⇒“”,“”⇒“a>1或a<0”,∴“a>1”是“”的充分非必要条件.故选A.2.(2020·四川)若a>b,则下列各式中正确的是( )A.ac>bcB.ac2>bc2C.a+c2>b+c2D.【答案】C【解析】A.ac>bc,时显然不成立;B.ac2>bc2,时,不成立;C.a+c2>b+c2,利用不等式的加法法则可以证明是正确的;
D.,符号不能确定,是错误的.故选C3.(2020·怀仁市第一中学校月考(文))设,,,则,,的大小顺序为()A.B.C.D.【答案】D【解析】、、的大小顺序是.故选:.4.(2020·沭阳县修远中学月考)已知,且,恒成立,则实数的取值围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意,当等号成立,故恒成,化简得,解得
,故选:C.5.(2020·安徽金安(文))若函数在处取最小值,则()A.B.2C.4D.6【答案】C【解析】由题意,,而,当且仅当,即时,等号成立,所以.故选:C.6.(2020·月考)已知关于的不等式的解集是,则等于()A.2B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,关于的不等式的解集是,
则方程的两根为与,且,故可得,解可得:,故选:B.7.(2019·黑龙江哈师大青冈实验中学月考(理))已知命题“∃x0∈R,”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)【答案】D【解析】因为命题“∃x0∈R,”是假命题,所以其否定“∀x∈R,”是真命题,则,解得.故选:D.8.(2020·湖南宁远(理))将函数的图象向左平移1个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】
.因为,即,所以为奇函数,排除A;令,解得,即有唯-的零点,排除C;由解析式可知,排除D.只有B符合条件.故选:B.9.(2020·永安市第三中学月考)如果在区间上为减函数,则的取值()A.B.C.D.【答案】C【解析】解:由题意,当时,可得,在上是单调递减,满足题意;当时,显然不成立;当时,要使在上为减函数,则,解得:,∴;综上:,
故选:C.10.(2019·永济中学月考)已知定义在R上的奇函数,当时,,若对任意实数x有成立,则正数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题得,当时,,故写成分段函数,化简得,又为奇函数,故可画出图像:又可看出往右平移个单位可得,若恒成立,则,即,又为正数,故解得.故选C.11.(2019·全国)已知,若,则=()A.B.2C.4D.1【答案】C
【解析】因为所以因而所以所以选C12.(2020·月考)已知,不等式在上恒成立,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】解:∵,且,∴,∴,∴,∵上述不等式恒成立,∴,即(否则取,则左边,矛盾),此时不等式转化为,
∴,解得,∴,故选:D.一.填空题(共6小题)13.(2020·上海市七宝中学期末)不等式对任意恒成立的充要条件是__________.【答案】【解析】解:当时,显然满足条件,当时,由一元二次不等式恒成立得:,解得:综上,,所以不等式对任意恒成立的充要条件是,故答案为:14.(2020·武汉市钢城第四中学月考)已知,,则的取值范围是______【答案】【解析】解:令
则,,又,①,②①②得.故答案为:15.(2020·沙坪坝·月考(理))已知,且,则的最小值为____________.【答案】.【解析】由可得:,则:,故答案为:.16.(2020·辽宁沙河口·辽师大附中期末)已知二次不等式的解集为,且,则的最小值为__________.
【答案】【解析】由于二次不等式的解集为,则,且,,..当且仅当时,等号成立.因此,的最小值为.故答案为.17.(2020·安徽黄山期中)当时,则的值域是____________【答案】【解析】因为,且,①当时,,所以,当且仅当,即时,取“”.
②当时,,,所以,因为,所以,即.当且仅当,即时,取“”.综上所述值域为:.故答案为:18.(2020·全国)若不等式组的整数解只有-2,则k的取值范围是________.【答案】【解析】不等式的解集为,不等式可转化为:,根据已知条件不等式组的整数解只有,不等式的解集为,再借助数轴可得的取值范围为,解得,综上k的取值范围是,故答案为.
三.解析题(共6小题)19.(2020·浙江)已知集合,集合.(1)求;(2)设集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)集合.则集合,则(2)集合,且,解得故实数的取值范围为20.(2020·沙坪坝·重庆月考(文))已知,.(1)若,求的最小值;(2)求证.
【答案】(1)9;(2)证明见解析.【解析】(1)因为,,所以,当且仅当:,时取最小值9.(2)因为,,要证,只需证,而.,当且仅当“”时取等号.即证:.21.(2020·月考)已知函数.(1)若关于x的不等式的解集是,求实数的值;(2)若,解关于x的不等式.【答案】(1)(2)时,时
【解析】(1)由题,3是方程的二根.代入有,∴(2)∵∴①当②22.(2020·四川阆中中学(文))已知函数.(1)若的值域为,求关于的方程的解;(2)当时,函数在上有三个零点,求的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】(1)因为的值域为,所以.因为,所以,则.因为,所以,即,
解得或;(2)在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根.因为,所以或.因为,所以.结合在上的图像可知,要使方程在上有三个不同的根,则在上有一个实数根,在上有两个不等实数根,即,解得.故的取值范围为.23.(2020·辽河油田第二高级中学月考)求函数解析式(1)已知是一次函数,且满足求.(2)已知满足,求.
【答案】(1)(2)【解析】(1)是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为(2)∵①∴②①②-②得,故24.(2019·贵州凤冈月考)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(1)求及的值;(2)求证:是偶函数;(3)解不等式:.
【答案】(1)f(-1)=0,f(1)=0;(2)见解析;(3)【解析】(1)在中,令,可得,解得.令,可得:,解得:.(2)中,令,可得,所以函数是偶函数.(3)当时,,由题意得:,所以在上是增函数,又由(2)知是偶函数,所以等价于,等价于,又在上是增函数,所以,且,解得:且,所以不等式的解集为