（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考卷 数学（B卷） 教师版

此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵集合，∴，故A错误，B正确；又∵，∴C错误；而，∴D错误．2．集合的真子集个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】中有个元素，则真子集个数为．3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题．4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比，故选C．5．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，或，∴或，则．6．甲、乙两人沿着同一方向从地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度，关于甲，乙两人从地到达地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴表示时间，纵轴表示路程）可能正确的图示分析为（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】因为，故甲前一半路程使用速度，用时超过一半，乙前一半时间使用速度，行走路程不到一半．7．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以或或．8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为上奇函数，在单调递减，∴，上单调递减．由，∴，由，得或，解得或，∴的取值范围是，∴选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】∵不等式，∴，“”和“”是不等式成立的一个充分不必要条件．10．下列各项中，与表示的函数不相等的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】ABC【解析】A，可知，，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B，，，，，定义域不一样；C，，，，，定义域不一样；D，与表示同一函数．11．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】当时，为增函数，所以当时，也为增函数，所以，解得．12．下列函数中，既是偶函数又在上是递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】A：是偶函数，且在上递减，∴该选项正确；B：是奇函数，∴该选项错误；C：是偶函数，且在上递减，∴该选项错误；D：是非奇非偶函数，∴该选项错误．第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，则________．【答案】【解析】由集合相等可知，则，即，故，由于，故，则．14．已知的定义域为，则的定义域是．【答案】【解析】∵的定义域为，∴，∴，∴的定义域为；∴，∴，∴的定义域为．15．若，，则的取值范围_________．【答案】【解析】由题设，，则，解得，所以，，，，所以，故．16．已知函数，，若函数，则，的最大值为．【答案】，【解析】因为，，所以，画出函数的图象（实线部分），由图象可得，当时，取得最大值．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合，．（1）若，求的范围；（2）若，求的范围．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）已知，．当时，有，即，满足；当时，有，即，又，则或，即或，综上可知，的取值范围为或．（2）∵，∴，当时，有，即，满足题意；当时，有，即，且，解得，综上可知，的取值范围为或．18．（12分）已知命题，，命题，恒成立．若至少有一个为假命题，求实数的取值范围．【答案】或．【解析】当命题为真时，，解得；当命题为真时，，解得， 当命题与命题均为真时，则有，命题与命题至少有一个为假命题，所以此时或．19．（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，由，得；当时，由，得，综上所述，不等式的解集为．（2）方程有三个不同实数根，等价于函数与函数的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，，解得或，所以实数的取值范围为．20．（12分）已知奇函数．（1）求实数的值；（2）画出函数的图像；（3）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围．【答案】（1）；（2）图像见解析；（3）．【解析】（1）当时，，，又因为为奇函数，所以，所以当时，，则．（2）由（1）知，，函数的图像如图所示．（3）由图像可知在上单调递增，要使在上单调递增，只需，即，解得或，所以实数的取值范围是．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为元的书桌共台，每批都购入台（是正整数），且每批均需付运费元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入台，则该月需用去运费和保管费共元，现在全月只有元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）（，）；（2）只需每批购入张书桌，可以使资金够用．【解析】（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为元，由题意，由时，，得，所以（，）． （2）由（1）知，（，），所以（元），当且仅当，即时，上式等号成立，故只需每批购入张书桌，可以使资金够用．22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，，都有．（1）若，求的取值范围；（2）若不等式对任意和都恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设任意，满足，由题意可得，即，所以在定义域上是增函数，由，得，解得，故的取值范围为．（2）由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且，得在上，在上不等式对都恒成立，所以，即，对都恒成立，令，，则只需，即，解得，故的取值范围为．