2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题高一数学试题注意事项:1.本试卷满分150分,考试用时120分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上.2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,只将答题卡交回.一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.函数零点所在的一个区间是()A.B.C.D.3.若角的终边过点,则的值为()A.B.C.或D.1
4.若一个扇形的半径变为原来的倍,弧长变为原来的倍,则扇形的圆心角变为原来的()A.3倍B.2倍C.倍D.倍5.若,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.为了节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,计费方法如下:每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为380元,则此户居民本月用电量为()A.475度B.575度C.595.25度D.603.75度7.若实数满足,则的最大值是()A.B.C.D.8.已知偶函数在上单调递减,若,则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.)9.已知,则函数的值可能为()A.3B.-3C.1D.-110.下列函数中,最小正周期为,且为偶函数的有()
A.B.C.D.11.已知,给出下列不等式:①;②;③;④;则其中一定成立的有()A.①B.②C.③D.④12.已知函数,则下面几个结论正确有()A.的图象关于原点对称B.的图象关于y轴对称C.的值域为D.,且恒成立三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13.若命题为假命题,则实数a的取值范围是____________.14.函数(且)的图象经过的定点坐标为__________.15.若,且,则__________.16.设区间是函数的定义域D的子集,定义在上的函数记为,若,则的值域为____________,关于x的方程恰有3个不同的解时,实数t的取值范围为_________.四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算:;
(2)已知集合.若,求实数a的取值范围.18.1766年;人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AU,AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:行星编号(x)1(金星)2(地球)3(火星)4()5(木星)6(土星)离太阳的距离(y)0.71.0165.210.0受他的启发,意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型(直接给出结论即可);①;②;③.(2)根据你的选择,依表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;(3)请用你求得模型,计算谷神星离太阳的距离.19.已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)求在区间上的最值,并求出取最值时x的值;(3)求不等式的解集.20.已知函数.(1)设,根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增;(2)当时,解关于x的不等式.21.已知函数是反函数.
(1)当时,求函数的最小值的函数表达式;(2)若是定义在上的奇函数,在(1)的条件下,当时,,求的解析式,并画出的图象.22.现对一块长米,宽米的矩形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段CD或AD上(异于A,C),设(单位:米),的面积记为(单位:平方米),其余部分面积记为(单位:平方米).(1)求函数的解析式;(2)设该场地中部分的改造费用为(单位:万元),其余部分的改造费用为(单位:万元),记总的改造费用为W单位:万元),求W最小值,并求取最小值时x的值.