高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

空间直线和平面之直线和平面垂直的判定 主要内容直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的判定 基础知识点直线和平面垂直的定义导入：如图9-1-1，尽管随着时间的变化，影子BC的位置会移动，但是旗杆AB始终与BC垂直。图：9-1-1BACCC我们从中是否认定旗杆AB垂直于地面呢？ 答案是肯定的！让咱们定义：若一条直线L和一个平面α内的任意一条直线都垂直，咱们就说，直线L和一个平面α互相垂直。即：L⊥α，其中，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。下面让咱们见识一下垂足吧！ 垂足若L∥α或Lα，那么直线L不可能与平面α内的任意一条直线都垂直。由此可知，当L⊥α，直线L和平面α一定相交。交点叫做垂足。如图：9-1-2L⊥α，垂足为P点。。P图9-1-2Lα∪ 通过以上直线和平面垂直的定义的学习我们是否有特别的思考呢？思考：通过一点的垂面是否唯一？通过一点的垂线是否唯一？答案是肯定的！ 过一点的垂面的唯一性设L是任一平面，点P是空间任一点，则过点P有且只有一个平面α是L的垂面。。P。P图9-1-3＜1＞＜2＞LL 过一点的垂线的唯一性设α是任一平面，点P是空间任一点，则过点P有且只有一条直线L是α的垂线。。P。P图9-1-3（3）（4）LLαα 理解了线面垂直的定义，那我们就来用它解决问题吧！例题1：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。已知：a∥b，a⊥α。（如图9-1-4）求证：b⊥αabαm证明：设m是α内的任意一条直线。a⊥α，ma∪故a⊥m，又因a∥b，故b⊥m，mα，所以b⊥m∪故b⊥α 学一个例题我们就来归纳总结一次，这样的学习才有效果哦！例题归纳总结：例题1主要用了定义法来证明线面垂直。证明思路：设m是α内的任意一条直线，只要证b⊥m即可。 定义法是证明线面垂直的一种有效方法，那么是否还有更好的方法证明线面垂直呢 重点难点！直线和平面的判定定理如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 如图所示若L⊥b，L⊥a则L⊥α。Lbaα 线面垂直判定定理的证明已知：mα，nα，m∩n=B，∪∪L⊥n，L⊥m。求证：L⊥ααnmL分析：要证L⊥α，根据直线和平面垂直的定义，只要先设g是α内任一直线，再证明L⊥g就可以了。由于m∩n=B，故先从L、g都经过B点的情况证起。B 证明：设g是α内的任意一条直线。当L、g都通过点B时，在L上点B的两则分别取点A、F，使AB=BF，则由已知条件可推出m、n都是线段AF的垂直平分线。如果g与m＜或n＞重合，那么根据已知条件有L⊥g。如果g与m＜或n＞不重合，那么在平面α内做一条直线CD，与与直线m、n、g分别交于C、D、E，并连结AC、FC、AD、FD、AE、FE。∵AC=FC，AD=FD，CD=CD，∴ACD≌FCD，得∠ACD=∠FCD。进而有ACE≌FCE得AE=FE。Aαmng。FCEDB ∵g是AF的垂直平分线。于是L⊥g。2、当L、g不经过点B时，过点B作L、g的平行线，同理可证L⊥g。综上所述，无论L、g是否经过点B，都有L⊥g，由于g是α内任一直线，因而得L⊥α 谢谢欣赏！