高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 教案

北京师范大学教育实习教案（注：须于上课前二日写好）部/院/系 数学科学学院 专业 数学与应用数学姓名 苏代辉 学号 0810012942  我校指导教师 刘洁民 实习学校教学指导教师  刘芹  原任课教师 刘芹   2012年10月16日(星期2)第2 节课本人本次实习第5个教案实习学校和平街一中实习班级高二(10)班实习科目数学教学课题直线与平面垂直的判定所用教材教材名称：数学A版必修2第2册，第2章4节 64  页出版社： 人民教育出版社.教学目标1、知识与技能通过对实例的观察，提炼直线与平面垂直的定义，使学生能正确理解线面垂直的定义。2、过程与方法通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。3、情感目标在探索判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及应用；教学难点直线与平面垂直判定定理的探究及应用课时安排1课时教学用具学案、ppt教学方法教师启发引导、学生主动探究和问题驱动型教学。 北京师范大学教育实习教案教学过程及内容一、知识回顾，引入新知。问题1、空间中直线与平面的位置有哪些情况？师：（学生回答完）恩，好。那么对于“线面平行”和“直线在平面内”前面我们已经作过了研究，从今天开始，我们就来研究直线与平面相交这种情况。当然我们主要研究的是相交的一种特殊情况。请大家猜一猜是什么呢？二、创设情境，探究新知。1、ppt播放图片，展示生活中直线与平面相交实例。(设计意图：从生活的实例出发，让学生获得线面垂直的直观感受)2.让学生列举生活中垂直的实例，我们知道天安门前的旗杆肯定与地面垂直，那么如何说明它们垂直，如何定义直线与平面的垂直呢。让我们再回到天安门前：（动画展示：随着一天太阳的变化，旗杆的影子也在不断的变化）1.请大家观察旗杆与自己的影子始终是什么关系？（设计意图：通过影子的不断变化，让学生发现，旗杆与地面内过点B的任意直线垂直）。2.旗杆与平面内不经过B点的直线垂直吗？分析：任作直线B1C1.过B点作B1C1 的平行线BC。由AB⊥BC可知AB⊥B1C1。由B1C1是任意的，所以旗杆AB与平面内的任意一条直线都垂直。如右图。3、下面请同学给直线与平面的垂直下个定义。教师归纳给出直线与平面垂直的定义，并强调直线与平面垂直的画法。直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直。记作：l⊥α。4、定理探究。直线与平面垂直的定义给我们提供了一种判定线面垂直的方法，然后我们再来思考：现在我想检验天安门广场上的旗杆与地面是否垂直，用定义法可不可行？分析实例，寻求定理。思考：如何检验天安门广场前旗杆与地面垂直的关系呢？1、根据定义检验可不可行？2、能不能把验证平面内的任意一条直线换成平面内的几条直线呢？动手探究（课本65页）过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。①、折痕AD与桌面垂直。②、如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面a垂直。演示如下图（课本p65）。1、有人说，折痕AD所在的直线与桌面所在平面a上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面a，你同意他的说法吗？2、由折痕AD⊥BC，翻折之后，垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么结论？ （设计意图：通过折痕实验，让学生发现当与平面内的一条直线垂直时，不能得到线面垂直，与两条直线垂直的时候可以得到，但是这两条直线必须是相交的，从而发现判定直线与平面面垂直的判定定理。）探究结果。直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。三、定理应用：1、例（p65课本）如图，已知a∥b，a⊥α求证b⊥α证明：在平面α内作两条相交直线m、n。由a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知：a⊥m，a⊥n。又∵b∥a。∴b⊥m，b⊥n。又∵m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线。∴b⊥α。（设计意图：判定定理的简单应用，加深学生对判定定理的理解）2、例题如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角。分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角。解：连接BC1交B1C于点O，连接A1O。设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥面BB1C1C。∴A1B1⊥平面BB1C1C。∴A1B1⊥BC1.又∵BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1CD。 ∴BC1⊥面A1B1CD∴AO为斜线AB在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角。在如图Rt△A1BO中，A1B=a，BO=2a。∴BO=0.5A1B，∠BA1O=30.因此，直线A1B与平面A1B1CD所成的角为30。3、过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥面ABC。垂足为O，连接PA，PB，PC。若PA=PB=PC，∠C=90.则点O是AB边的_________。若PA=PB=PC，则点O是△ABC的_____心。PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△的_____心。（设计意图：在线面垂直的背景下，总结重心与垂心两个知识点）四，课堂小结。1、①直线与平面垂直的定义。（“任意”）。②直线与平面垂直的判定定理（“两条相交”）。③直线与平面所成角的定义（“射影”、“垂线”、“锐角”）2、数学思想线面垂直线线垂直。思考：我们在哪些定理中用两条相交直线代替了一个平面内的任意一条直线？五、作业。1、补充练习如图，在三棱椎V-ABC中，VA=VC，AB=BC。求证：VB⊥AC。2、《学习目标与检测》直线与平面垂直的判定。 板书设计2.3.1直线与平面垂直的判定2、例题如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1C1D1所成的角.解：连接BC1交B1C于点O，连接A1O。设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥面BB1C1C。∴A1B1⊥平面BB1C1C。∴A1B1⊥BC1.线面垂定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线又∵BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1CD。∴BC1⊥面A1B1CD∴AO为斜线AB在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角。在如图Rt△A1BO中A1B=a，BO=2a。∴BO=0.5A1B，∠BA1O=30.因此，直线A1B与平面A1B1CD所成的角为30。都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直。记作：l⊥α判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直图形语言：符号语言：m⊂α，n⊂α，m∩n=Aa⊥m，a⊥n，则a⊥α 北京师范大学教育实习教案课后总结与评议纪录自我分析和同学意见这堂课没有达到预期效果，过于自信，例题讲解时出现了纰漏，耽误了最后一个练习题的讲解时间，不过临时把它布置成了今天的作业。这堂课暴露了自己急于求成，备课不充分的严重问题。板书相对改善，强化定理记忆的尝试还在继续。实习学校教学指导教师意见我校指导教师意见