高中数学人教a版必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1 直线与平面垂直的判定 学案

2.3.1直线与平面垂直的判定(2)学习目标:理解直线与平面所成角的定义、范围；掌握直线与平面所成的角的求法；体会转化的思想方法。一、自主学习：学习教材P66下半部分内容，理解下面有关概念：1．斜线、斜足与射影的概念：斜线：与平面________,但不和平面_________的直线,叫做这个平面的斜线.斜足：斜线和平面的_________叫做斜足.射影：过斜线上斜足以外一点向平面引垂线,过______和_________的直线叫做斜线在这个平面上的射影2．直线和平面所成的角：(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_________,叫做直线和平面所成的角.规定:①一条直线垂直于平面,它们所成的角是______②一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是________(2)范围:_______________3.在正方体中,(1)直线和平面ABCD所成的角是__________,它的大小为________(2)直线和面ADD1A1所成的角是___________,它的大小为________(3)直线和面CDD1C1所成的角的大小为_________(4)直线A1C和面ABCD所成的角是__________,它的正切值为_________二、合作探究:例1．如图，在正方体中,求直线和平面所成的角小结:求直线和平面所成的角的步骤:________________________、______________、 ________________________、______________.例2．如图，四棱锥P-ABCD，底面四边形ABCD为菱形，PD=AD,，PD底面ABCD。求PA与平面PBD所成角的正弦值。变式：如图，正四面体ABCD，E为AD的中点。(1)求AD与平面BCD所成角的余弦值;(2)求CE与平面BCD所成角的正弦值.AEBDC