高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 导学案

衡南三中高一数学组导学案（必修2）编写：谢悟审核：2.3.1直线与平面垂直的判定使用日期:___月___日学案主人：_________小组:_________组内编号：___________【学习目标】一、理解直线与平面垂直的定义；二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。【教学重点、难点】探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。【知识回顾】初中大家学了哪些关于相交直线平行的知识呢？创设情境1、生活中的事例2、动手操作【自主学习】直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α内的    直线都，就说直线l与平面α互相垂直，l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们惟一的公共点P叫做垂足判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（ ）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的都，则这条直线垂直于这个平面. 用数学符号语言表示及图形： 衡南三中高一数学组导学案（必修2）编写：谢悟审核：例1：已知：正方体中，AC是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.ABDCA′B′CD′′求证：AC⊥BD'【合作探究】1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.AVBCK求证：AC⊥平面VKB．AC⊥VB【当堂检测】ＡＤＢＣα如图在平面α内有直角∠BCD，AB⊥平面α，求证:CD⊥平面ABC.【课堂小结】1．直线与平面垂直的定义2．直线与平面垂直的判定