2.3.1直线与平面垂直判定

直线与平面垂直的判定 1、直线和平面的位置关系有哪几种？2、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？平行、垂直3、空间中什么叫两直线垂直？引入 1.田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？讨论 2.将书页打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉？AB书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？讨论 直线与平面垂直一条直线和一个平面相交,且和这个平面内的任意一条直线都垂直１、定义：交点 叫垂足记作叫 的垂线，其中：叫 的垂面α 1.判断：(1)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直(2)过一点有且只有一个平面和已知直线垂直(3)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面求证:已知：练习 2.下列条件下,直线一定和平面垂直吗?①一条直线和一个平面内的一条直线垂直②一条直线和一个平面内的两条直线垂直③一条直线和一个平面内的无数条直线垂直练习 若直线l和平面α内的两条相交直线m,n都垂直,则直线l垂直平面α２、判定定理：mn线不在多,重在相交已知： 3.判断命题的真假：(1)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边(2)垂直于梯形两边的直线必垂直于另外的两边(3)若三条共点的直线两两垂直，则其中一条垂直于另两条直线所确定的平面练习 求证:已知：例1、CBAm举例 ∴m⊥平面ABC，∴m⊥BC；4.已知：m⊥AB，m⊥AC，求证：m⊥BC证明：AB∩AC＝A，又BC平面ABC，m⊥AC，∵m⊥AB，练习 例2、有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D.如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?ABCD举例 lAPM例3.已知直线l⊥平面α,垂足为A,直线AP⊥l.求证：AP在α内举例 1.请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程.2.直线与平面垂直的判定定理，体现的教学思想方法是什么？小结 1.课本P74练习22.求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直.3.思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？作业