高中数学人教A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定 课件

直线与平面垂直的判定 1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：平面的垂线A直线的垂面垂足 A2、判定直线和平面垂直的方法（1）根据定义(最基本的方法)思考除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题平面问题线线平行线面平行 llaa图1图2先试一条 allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？ 直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究 3.直线与平面垂直的判定定理：即：如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。mnPa线线垂直线面垂直 有以下几种情况： 例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A 练习3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行．练习2.过一点只有一个平面和一条直线垂直．练习1.过一点只有一条直线和一个平面垂直．结论1.结论2.结论3.常用结论发散 例2:如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP=ABCDPOOBDAC平面又^\IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^\=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^\=Q, 1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？底面四边形对角线相互垂直．探究三.随堂练习： ABCD证明：E2.在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC^\Ì,平面Q=Ç`ACEBDECEAE^\,,平面又QBDCEDCBC^\=,,QBDAEADAB^\=,,Q PABCO3.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C在圆周上,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC 练习2:已知，于，于，于点，求证：． 课堂练习1．选择题如果一条直线L与平面的一条垂线垂直，那么直线L与平面的位置关系是（）（A）L（B）L⊥（C）L∥（D）L或L∥2．填空题（1）过直线外一点作直线的垂线有_____条；垂面有___个；平行线有__条；平行平面有_____个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有___条；垂面有____个；平行线有条；平行平面有___个.D无数一一无数无数无数一一 四.知识小结：直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。（1）（2）数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题 典例平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PA＝PB＝PC，若点O是△ABC的外心，求证：PO⊥平面ABC. 【解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE.因为PA＝PB＝PC，所以PD⊥AB，PE⊥BC，因为O是△ABC的外心，所以OD⊥AB，OE⊥BC，又因为PD∩DO＝D，OE∩PE＝E，所以AB⊥平面PDO，BC⊥平面PEO，于是有AB⊥PO，BC⊥PO，AB∩BC＝B，从而推得PO⊥平面ABC.